正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学设计范文

24.3 正多边形和圆教学设计

教学任务分析

知识技能

数学思考

解决问题

情感态度

教

学

目

标

使学生经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．

使学生丰富对正多边形的认识，通过设计图案，发展学生的形象思维. 使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神. 通过等分圆周、构造正多边形等实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心． 重点

了解圆与正多边形的关系；掌握用量角器等分圆心角来等分圆，从而得到正多边形和尺规作圆内接正方形和正六边形的方法．

难点

对正n边形中“n”的接受和理解.

板书设计

正多边形和圆

正多边形的概念:

利用量角器等分圆心角的方法等分圆周等分圆周的方法：

尺规作正方形、正六边形等

课后反思

教学过程设计

问题与情境

活动一：复习提问

1.什么样的图形叫做正多边形？ 展示图片（课本P113页图片），你还能举出一些这样的例子吗？

师生行为

设计意图

复习正多边形的概

教师提出问题，学生进行念，为今天的课程做准回答：各边相等，各角相等的备．

多边形叫做正多边形．并举出激发学生的学习兴生活中的例子．

教师可再展示一些图片让趣．

学生欣赏．

学生根据教师提出的问题

培养学生的思维品进行思考，回忆圆的有关知识，

质，将正多边形与圆联进而回答教师提出的问题．即2.正多边形与圆有什么关系系起来．并由此引出今等分圆周，就可以得到圆内接呢？

天的课题．

正多边形，这个圆叫做这个正

（引出课题）

多边形的外接圆．

教师提出问题后，学生认活动二：等分圆周

问题：为什么等分圆周就能真思考、交流，充分发表自己的见解，并互相补充．教师在得到正多边形呢？

学生归纳的基础上进行补充， 并以正五边形为例进行证明．

教学过程设计

问题与情境

BAEO

CD师生行为

设计意图

教师在学生思考、交流的基础上板书证

明过程：

如图，

使学生理解、体会圆与

∵ABBCCDDEEA

正多边形的内

∴ABBCCDDEEA

在联系．

BADCAE3AB

∴

CD

同理可证：ABCDE

∴

五边形ABCDE是正五边形．

∵A、B、C、D、E在⊙O上，

∴五边形ABCDE是圆内接正五边形．

教师提出问题后，学生思考、交流自己

的见解，教师组织学生进行作图，方法不限．

以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)

(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°，如图1．

②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，如图2．

BB

活动三：如何等分圆周呢？

问题：

已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形．

O

CAOCABAOC

图1

图2 图3 充分发展学生的发散思维．

让学生充分(2)尺规作图：用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即利用手中的工具，实际操作，可，如图3．

认真思考，从

(3)计算与尺规作图结合法：由正三角而培养学生的形的半径与边长的关系可得，正三角形的边动手能力．

长=3 R=23（cm），用圆规在⊙O上截取

长度为23（cm）的弦AB、AC，连结AB、

BC、CA即可．

教学过程设计

问题与情境

师生行为

在师生共同作图的

在学生作图的基础上，教师归纳出等分圆基础上，归纳出：正周的方法：

多边形与圆有着密切 1.用量角器等分圆：

的联系．如：圆既是轴对称图形，又是中

依据：同圆中相等的圆心角所对应的弧心对称图形，且它的相等．

每一条直径所在的直

操作：两种情况：其一是依次画出相等线都是它的对称轴，的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但圆具有旋转不变是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，性．正多边形也是轴然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的对称图形，正n边形等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较有n条对称轴，当n方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，为偶数时，它也是中使画出的正多边形的边长误差较大．

心对称图形，且绕中360心旋转，都能和 2.用尺规等分圆：

n原来的图形重合．结（1）作正四边形、正八边形．

合图4，给出正多边

教师组织学生，分析、作图．归纳：只形的中心、半径、中要做出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内心角、边心距等概念． 接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相同样说明正多边形交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，与圆有着很多内在的即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十联系．

六边形、正三十二边形、正六十四边形……

A

（2）作正六、三、十二边形．

中心角半径RBE

教师组织学生，分析、作图．

O

边心距r归纳：先做出正六边形，则可作正三角

形，正十二边形，正二十四边形……理论上DFC

我们可以一直画下去，但大家不难发现，随

着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，图4

正多边形将越来越难画．

活动四：实际应用

教师提出问题后，学生认真思考，并在参照图5，按照一笔记本上试着作图，再与同学进行交流．

定比例，画一个停车让行的交通标志的外缘．

教学过程设计

设计意图

教给学生等分圆周的方法，尤其是尺规作正方形、正六边形．

使学生体会随着正多边形边数的增多，正多边形越来越接近圆．

问题与情境

图5

活动五：方案设计

停 某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：

（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保证）

（2）花卉总面积等于广场面积

（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。

请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同．）

活动六：课堂小结

1.本节课中，你有什么收获与大家交流？

2. 布置作业：P116页：练习；P117页：2，4.并与大家交流．

师生行为

设计意图

应用等教师要关分圆周的注学生对问题方法作图．

的理解，对等

分圆周方法的

掌握程度．

教师提出

问题后，让学

生认真思考

后，设计出最

美的图案，并

用实物投影展发展学示自己的作生作图的品．

能力，对学要求①尺生进行美规作图；②说的教育，发明画法；③指展学生作出作图依据；图能力．

④学生独立完

成．

教师巡

视，对画的好

的学生给予表

扬，对有问题

的学生给予指

导．

学生归纳

总结本节课的

内容，教师作

巩固本补充．

教师布置节课所学作业，学生记的内容．

录．

扩展资料：

1.我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：如果正五边形的边长为10，作它的中垂线AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，则AM=5.9，过点M作BEAF，在BE上取BM=ME=8．连结AB、BC、DE、EA即可．

例：用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形．

分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例．由已知知道要画正五边形的边CD=20mm．请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形ABCDE．

2.尺规作正五边形

（1）

在⊙O中作互相垂直的两条直径AB和CD；

AF为半径作弧，（2）

取半径OB的中点F，以点F为圆心，交OA于点E；

M（3）

以点D为圆心，AE为半径作弧，交⊙O于M、N；

A（4）

分别心M、N为圆心，以AE为半径作弧，交⊙O于P、Q．

则D、M、P、Q、N就是⊙O的五等分点．

3.

小圆覆盖大圆

“覆盖问题”在实际中经常遇到，如三颗同步通信卫星就可以覆盖整个地球，一个物体能否覆盖住另一个物体等等．下面举一个日常生活中的问题：在一场演出中，根据需要必须用灯光照亮舞台中一个半径为2米的圆形区域，但不巧，当时没有这样的灯，舞台监督要求用另一种可照半径l米的灯光代替，使其灯光照到指定区域的每一点．那么这样至少需几盏代用灯？

我们用数学语言叙述即最少需要几个半径为l的圆才能完全覆盖半径为2的圆？(各圆可相互叠放) 设半径为2的圆的圆心是O，在圆周上作正六边形ABCDEF，其边长都是2．再分别以各边中点为圆心作六个半径为l的圆(见图)各圆的圆周除相交于A，B，C，D，E，F 各点外，还相交于Al，Bl，Cl，Dl，El，Fl各点并构成边长为l的正六边形的顶点．涂线部分只要以O为圆心并以半径l作圆即可覆盖，一共要七个圆．

不难看出只用六个小圆是不行的．大圆的圆周必需有六个小圆才能盖满，这时中央的小圆是不可缺少的．

DNEOFBPCQ