画树状图求概率公开课教案

第2课时

用画树状图法求概率

教案

教学目标

1.

2.

进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。

3.

状图）。

【教学重点】

正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。

【教学难点】

用树状图法求出所有可能的结果。

教学过程

一、温故知新：

回顾列表法解决实际问题，让学生用3分钟时间完成后展示，教师提问学生：把放回改为不放回结果是什么？

【教学说明】温故知新，让学生体会放回与不放回实验的区别，为例一做铺垫。

二、新课引入: 由三辆车通过十字路口这样的三步实验让学生体会列表法解决不了此题，元素多时，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，进而引出新课。

1.例1：用新的方法解决温故知新中不放回，两次取出标号之和是奇数的概率，通过教师的分析引导体会“树状图”解决问题的思路。最后与列表法的结果比较两步法用列表法或树状图都可解决此类问题。

【教学说明】通过教师的引导，使学生体会树状图法解决问题的思路。详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图与列表法的相同之处。教师进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树

鼓励学生思考并大胆表示自己的想法。

2.

例2：让学生由教师的引导，通过填空的方式，让学生体会三步实验用树状图求概率的方法。

分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，涉及到三步实验。

引导得出树状图的方法：

第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行. 第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E. 第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I. （如果有更多的步骤可依上继续.）

把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了. “树状图”如下：

由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等. P（一个元音）=5/12；P（两个元音）=4/12=1/3，

P（三个元音）=1/12；P（三个辅音）=2/12=1/6. 4分钟填空，2分钟看书上138页书写过程并总结。（适当可用小组合作交流）

通过两个例题及课本138页的书写格式让学生总结运用树状图法求概率的步骤：（学生不会教师适当引导）

①明确试验的几个步骤及顺序. ②画树状图列举试验的所有等可能的结果. ③计数得出m,n的值. ④利用P（A）=m/n计算事件的概率. 思考 什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？

一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”

3.用所学知识解决新课引入的问题：

（学生用四分钟完成书写，叫一名中等生黑板板书示范过程，书写后找学生指正，错误的改正，说明分布完成的实验可用乘积计算，第一步有三种，第二步第三步都是三种，所以用333=27）

【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.体会树状图的用法，体验树状图的优势. 三、随堂练习

1.

简单的三步实验求概率，巩固并熟练所学知识

2.

放回实验与几何的简单结合，提升学生的能力

3.

不放回实验与一次函数的结合，体会知识之间的联系

4.

三步实验的简答题，回顾准确的书写

限时六分钟完成

学生书写时教师巡视看存在什么问题，针对性点拨，（3题出错原因是没理解是放回还是不放回实验，4题不要漏数）

四、直击中考 1.

对概率的进一步理解

2.

掷骰子实验求点数和，可重复

3.

中考统计与概率的结合

7分钟A,B组限时完成.综合训练，体会中考的考法

五、师生互动，课堂小结

1.画树状图法求概率的一般步骤是什么？

2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？

3.求概率需要注意什么？

【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，并相互交流. 课后作业

1.1.书上139页练习题; 2.书上139-140页4、6、7、8、9题. 课外探究：《实践与探究》146页

的“拓展与探究”

教学反思：

本课较简单，只需注意放回与不放回的区别，注重书写的规范性。