鸡兔同笼优秀公开课教案

《鸡兔同笼》问题教学设计

教材分析:“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,一方面培养学生逻辑推理能力。另一方面使学生体会代数方法的一般性。本节课借助《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题进行介绍,并通过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。由于“鸡兔同笼”原题的数据较大,不便于学生进行探究,所以教材以化繁为简的思想为指导,先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决的方法。教材先让学生利用列表法来解决问题,再向学生介绍“假设法”和列方程的解题方法。学生可以根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,通过合作交流学习,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。

教学目标:

1、知识目标:了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2、能力目标:尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会列表、假设的一般性。

3、情感目标:在解决问题的过程中,培养学生的迁移思维能力。

教学重难点:

1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学教具:多媒体课件

教学过程:

一、创设情境,激趣导入

大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道有趣的数学题,我们一起来看看吧。

二、师生合作讨论、探究新知

首先我们把这道题化繁为(课件出示)今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔几何?

这道题的意思就是笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数有94只脚,问鸡和兔各有几只?你们能帮助古人解决这个问题吗?

今天我们就来学习如何轻松的解决这类问题(板书:鸡兔同笼)

简,将题目改为:

出示例1 笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有8个头,从下面数有26只脚,鸡和兔各有多少只?

(一)猜测法

请同学们猜,抓住鸡和兔共八只的条件以及结合生活实际(一只鸡两只脚,一只兔四只脚)来猜。

(二)列表法

生完成表格

看来通过列表的方法也能找出鸡和兔各几只。

(三)假设法

列表法只适用于数量较小的时候,如果有35头,94脚,你们还愿意用这种方法吗?下面就让我们一起来学习解决鸡兔同笼问题的一般方法——假设法

1、假设全是鸡:(板书)

(1)小游戏

请8位同学情境模拟,一个同学站立时代表一只鸡,弯下腰时,将同学的两只手看成两只脚来扮演一只兔,现在假设笼子里全是鸡,请8位同学站立扮演鸡,此时总共有几只脚?列出算式:8×2=16(只)

比起26只少了26-16=10(只)这说明肯定不能全是鸡,还有一些应该是兔,我们只是把一些兔假设成了鸡。那究竟有几只兔杯假设成了鸡呢?请这只鸡变成兔(一个同学弯腰),现在比16只脚多了(2只)脚,比26只少了(8只)脚,照这样我们应该把几只鸡变成兔才不少呢?(10÷2=5)这个5表示把5只鸡变成了兔,也表示笼子里有5只兔。

(2)假设全是鸡,那么就有多少只脚呢?

8×2=16(只)

这样就少了(26-16=10(只))脚。

这说明肯定不能全是鸡,还有一些应该是兔,我们只是把一些兔假设成了鸡。一只鸡比一只兔少了2只脚,把一只兔假设成一只鸡就会少2只脚,那我们刚刚是把多少只兔假设成鸡了呢?

10÷2=5(只)兔

8-5=3(只)鸡

2、假设全是兔

同学们还有其他想法吗?还可以怎样假设?假设笼子里全是兔,那么就有多少只脚呢?

8×4=32(只)

多出32-26=6(只)

4-2=2

6÷2=3

8-3=5(只)兔

(四):方程法:

用方程解:

解:设鸡有x只,兔有(8—x)只

根据鸡兔共有26只脚来列方程式

2x+(8-x)×4=26

2X+32-4X =26

32-2X =26

2X =32-26

2X =6

X =6÷2

X=3

8-3=5(只)

三、巩固练习,闯关游戏

有一座美丽的城堡,需要闯过三关就可以到达

第一关

想要到达数学城堡必须向船夫借船渡过一条大河,这里有大船和小船两种,一条大船能坐4个人,一条小船能坐2个人,每条船必须做满,船夫只愿借出13条船。问23班全体42名学生需借大小船个几条?

第二关

我们班的同学已经通过了第一关来到了河的对岸要通过第二关就必须翻过面前的这座大山,同学们要为自己准备一些干粮,刚好山脚下有一个卖馒头和包子的老伯,老伯说:(课件出示题目)

一个馒头要0.5元钱,一个包子要1元钱,23班的同学买了馒头和包子共100个,用掉85元钱,那么23班同学买了馒头和包子各多少个?

第三关

同学们经历了千辛万苦来到了城堡的入口,但是入口被一堆黄沙堵住了,这时候班长为了能一次就把黄沙搬走就安排了(课件出示题目)

每个女生搬运1筐沙,每个男生搬运2筐沙,共用去65个筐,请问23班的42名学生中男女生各有几人?

四、拓展

恭喜你们闯关成功,进入城堡,这里也在研究鸡兔同笼问题,我们一起看看古人是怎样解决这类问题的(课件出示)

五、全课小结:

同学们,现在我们来一起回忆一下,想一想你在本节课都学习到了什么?