圆锥第二课时教案

圆锥的体积

一、教学目的

1、通过实验,使学生理解圆锥体体积计算公式,能利用体积公式正确地进行计算,并解决一些简单的实际问题。

2、经历“类比猜想—验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程,让学生在探索中学习科学探究的方法。

3、培养学习的观察、动手操作能力和空间想象能力。

二、教学重点:

理解和掌握圆锥体体积公式

三、教学难点:

理解圆锥体和圆柱体等底等高时体积间的关系。

四、教具、学具

投影仪和若干套等底等高的圆柱容器和圆锥容器。

五、教学过程

(一)导入新课

同学们,我们在前面学习圆锥的认识时,曾经见过这个物体,知道这是什么吗?这是一个铅锤。这个铅锤的外形就像刚才同学们所说的,就类似于一个圆锥。这个铅锤所占空间的大小,就是铅锤的体积,那你们有没有办法,来测量这个铅锤的体积呢?

生:可以用我们以前学过的排水法来解决这个问题,可以把这个铅锤放入盛满水的容器里,溢出的水的体积就是这个铅锤的体积。

师:可以吗?让我们一起来看一下。

老师手里拿的是一个量筒,我们把铅锤放入量筒中。

请同学们仔细观察:水面上升了。

谁能说说,这时是如何测量铅锤的体积的呢?

生:我们可以先看看铅锤没有放入之前,量筒中的水的体积,再看看把铅锤放入后水和铅锤一共的体积,用铅锤放入后一共的体积减去放入前水的体积,就是这个铅锤的体积。

师:就像刚才同学们所说的,你们用的是我们以前学过的,测量不规则物体

的体积的方法就是排水法。

对于这种方法,谁愿意做一个评价?觉得怎么样?

生1:我们测量一个物体的体积,放一次就可以了,如果是测量五六个、上百个,都一一放水里,好像有点麻烦。

生2:我们用肉眼观察到的数据,可能会与实际的数据有一定的误差,不准确。

生3:有的东西也是不能放水中的啊。

师:就像刚才同学们所说的,用排水法麻烦,不准确,假如我们要测量这样几个类似于圆锥体的物体的体积,很显然是不能放入水里的,说明排水法有局限性,我们要寻找一个科学的,普通的方法来解决这类问题,今天这节课,我们就来学习研究:

圆锥的体积(板书课题)

(二)新授

请同学们回忆一下,我们现在已经学习过哪些物体的体积计算方法?

生:长方体正方体圆柱体

师:那你认识哪一种物体的体积计算方法可能会与圆锥有关呢?

生:圆柱体

师:能说说你猜测的依据吗?

生:因为圆柱的底面也是圆的。

就像他所说的那样,因为圆锥的底面和圆柱的底面都是圆的,有相似性的底面,所以认为圆锥的体积计算方法可能会与圆柱有关。

谁能大胆地猜测一下,圆柱的体积与圆锥的体积可能会存在怎样的关系呢?生1:圆柱体的体积可能是圆锥体的三倍

生2:圆柱体的体积可能是圆锥体的两倍

板书: V柱 = 3V锥?

V柱 = 2V锥?

这是你们的猜测

有了猜测,下一步我们应该做什么呢?

实验

有了猜测,对,我们接下来应该动手操作,进行实验,来验证我们的猜测。

每组桌上,有老师为同学们提供的水,还有圆柱和圆锥的模具,请同学们利用这些材料进行实验,看看我们的猜测是否正确,看看圆柱和圆锥的体积到底存在着一种什么关系呢?

在实验的时候,一边实验,一边认真填写实验记录单

让我们一起来看实验记录单

我们需要做几次实验?(三次)

第二列需要我们做什么呢?

生:选择一个圆柱和一个圆锥比较

师:选择一个圆柱和一个圆锥比较,比较它们什么呢?

生:比较圆柱和圆锥的底面积和高

师:下一步我们要做的是什么呢?(实验结果)

师:这一步需要填写的是你们通过实验后得出的所选的圆柱体和圆锥体体积之间的关系。

知道如何填写这张表了吗?下面就按实验记录的要求,一项一项来做,注意填写。开始!

(学生实验,老师巡回指导)

刚才同学们把三次实验,基本上都做完了,哪个小组愿意上前面来向大家介绍一下,你们的实验过程和实验结果呢?

小组汇报

第一小组汇报:(边汇报边操作)

①先量出这个圆柱和这个圆锥是不是等高的,把尺子放平,就说明它们是等高的,再看看它们是不是等底的,放上去,重合,说明它们是等底的,然后用圆锥体盛水倒入圆柱体里,刚好三次,倒满。

②再拿一组等底等高的圆柱和圆锥,做同样的实验,也是三次倒满,说明等底等高的情况下,圆柱的体积是圆锥体积的三倍。

③拿一个圆柱和一个圆锥,演示不等底不等高,用圆锥盛水,倒入圆柱中,也是倒三次,结果水溢出了,说明它们的体积不是3倍的关系。

第二小组汇报

第一次实验和他们的相同

第二次实验，我们用的是等底等高的，倒了四次倒满了

第三次，我们用的是不等底也不等高的，这一次倒的次数更多

这是他们的三次实验，其它组的实验结果是不是基本上和他们的是相同的呢？

通过实验，验证了你们的猜测了吗？

在这里，有没有什么疑问呢？

老师提出来了：我发现同学们的几次实验情况，有些是不同的

为什么会有不同呢？

生：因为是他们高和底面积的关系，只有等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积才是圆锥体积的三倍，如果用不等底不等高的圆柱和圆锥，它们的体积倍数就不一定了。

就像你们实验的那样，有不足三倍的，也有四五倍的，也有更多的，那就是说，当圆柱和圆锥存在等底等高的关系时，圆柱和圆锥体积之间的倍数关系才是固定存在的，如果没有等底等高的关系，它们体积之间的倍数关系是不固定的。

谁能说一说，等底等高的圆柱和圆锥之间有什么样的关系呢？

生：等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的三倍，圆锥的体积是圆柱

1体积的。 3

我们研究出了在等底等高的条件下，圆柱与圆锥之间的关系，那对于我们得到圆锥体的体积计算方法，有没有帮助呢？

圆锥体的体积计算公式是什么呢？

1生：圆柱体的体积× = 圆锥体的体积 3

谁能说得更具体一些呢？我们在前面学过圆柱的体积计算方法吧？

1生：圆锥的体积

= sh 3

1板书： V锥

= sh 3

这就是圆锥体的体积的计算方法

谁知道这里的S、h分别表示什么吗？

生：S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高

师：S×h 得到的积是什么呢？

生：S×h 得到的积是与这个圆锥等底等高的圆柱的体积。

1师：为什么乘呢？

3

1生：因为圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 3

师：那我们在计算圆锥体的体积时，都需要知道什么条件呢？

生：应该知道圆锥的底面半径和高

知道这两个条件，我们就能计算圆锥的体积了。

那我们回顾一下，刚才我们在研究圆锥体积的计算方法时，首先观察，发现圆柱与圆锥它们的面之间有相似性，然后大胆地猜测，猜测出它们的体积之间可能具有这样的关系，接着，我们再通过动手操作，实验，验证了我们的猜测，最后，我们对实验结果进行了细致地分析，从而总结归纳出圆锥体体积的计算公式。

那么，现在，我们能计算出铅锤的体积了吗？我们找到那种普通方法了吗？ 谁来说说，我们要想计算铅锤的体积，需要测量什么数据？

生：需要测量它的高和底面半径

这里老师提供给你们三组条件，请你们从中任选一组来做

半径4厘米 ，高6厘米

直径8厘米， 高6厘米

周长12.56厘米，高6厘米

指名板演

1 42 × 3.14 × 6 ×

3

1= 16 × 3.14 × 6 ×

3

1= 50.24 × 6 ×

3

1= 301.44 ×

3

= 100.48 （cm³）

我们来看一下这个同学的计算结果，和你们算的一样吗？刚才我发现有的同学的答案是301.44，而和他的结果不一样，那存在什么问题呢？

1生：他忘记乘。 3

1如果不乘，得到的是谁的体积呢？ 3

生：是与它等底等高的圆柱体的体积

这是我想求的铅锤的体积吗？

生：不是

那铅锤的体积应该是100.48cm³.

请你观察他的计算过程，和你的比较，谁有更简便的方法？

有谁觉得在做这道题时，比他做得快，方法简便，有吗？

1生：后面的6

×，可以直接约分，约成2，然后再用2乘50.24，直接得3

到100.48.

这种方法可以吧？

我们在计算的时候，要仔细观察数据的特点，如果可以直接约分的，那么我们可以利用乘法的交换律和结合律进行简算，这样就能使计算简便，他是一个善于观察数据特点的孩子，非常好！

我发现大部分学生选用的都是这个条件吧，只有这一个学生选用的是周长和高，为什么你们都选用第一组条件呢？你谈谈你选择的体会吗？

生：因为我感觉第一组条件比较好算一些，知道半径就可以直接求出圆锥的底面积了，第二组和第三组必须先算出半径，再算底面积，才能继续往下算。

我们在求圆锥体的体积时，都要先求出圆锥的底面积，然后再根据公式，求出圆锥的体积。

（三）巩固练习

下面，请大家继续观看大屏幕，我们一起完成一道题。

判断下面的说法是不是正确

1（1

）圆锥的体积等于圆柱体积的。（ ） 3

手势。

同学们都认为是错的，谁能讲讲，为什么错呢？

生：圆柱和圆锥应该是在等底等高的条件下，…

那我们看第二题：

（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）

对

说说你的理由:首先前提是等底等高的,圆柱的体积是圆锥体积的3倍,所以圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。

那我们看第三题

(3)圆锥的高是圆柱高的3倍,它们的体积一定相等。()

这道题,同学们的答案就不一样了,有的认为对,有的认为错,到底答案是对还是错呢?谁来给大家说一说。

生:圆锥的高是圆柱高的3倍,且底面积相等,它们的体积才一定相等,题中没有谈到底面积,不知道圆柱和圆锥底面积的关系,所以这道题是错误的。

接下来,我们来看两道填空题。

(1)一个圆柱的体积是6cm³,与它等底等高的圆锥的体积是()立方厘米。

谁能把这道题给大家读一遍。

谁能解答。

生:6 ÷ 3 = 2 (cm³)

能说说你算题的依据吗?

生:在等底等高的条件下,圆柱的体积等于圆锥体积的3倍,所以可以直接用6 ÷ 3 = 2 (cm³)

再来看一题:

(2)有一个圆柱和一个圆锥,它们的底面半径相等,高也相等,圆锥的体积是18立方分米,圆柱的体积是()立方分米。

你把题读一遍,你会做吗?这么多同学都举手了,能说出你解题的依据吗?为什么可以用18×3呢?

题中的底面半径相等,能说明什么?

只要底面积相等,高也相等,圆柱的体积就一定等于圆锥体积的3倍,所以可以用18×3=54,直接来计算。

(四)小结:

刚才这两道题同学们解答得很不错,我们今天研究的是圆锥的体积,通过今天的学习,谁来谈谈你的收获和体会呢?

谁愿意来试试。

生1：等底等高的条件下，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，圆锥是圆柱体

1积的。 3

生2：在学一个自己不认识的图形的时候，可以把它转化为自己认识的图形，进行实验，可以求出它的计算公式。

这位同学所说的就是今天我们研究圆锥体积的方法，希望像这样研究圆锥体的体积时，我们所用的猜测，验证和后面的总结、归纳，这些方法，希望同学们也能用在研究其它问题上，可以吗？

（五）板书设计

圆 锥 的 体 积

柱

= 3V锥 ？ 猜测

等底等高 V锥 = V柱 = sh 验证 1

313

1 42 × 3.14 × 6 × 3

1= 16 × 3.14 × 6 × 3

1= 50.24 × 6 × 3

1= 301.44 × 3

= 100.48 （cm³）

答：铅锤的体积是100.48 cm³。