圆柱的体积优质课教案整理

圆柱的体积——解决问题

【教学内容】

教材27页例7及相关练习。

【教材分析】

本节课教材是在学习了圆柱的体积(容积)之后,运用圆柱体内所装的水的体积不变的特征,来求不规则圆柱的容积,从而向学生参透“转化”的思想。

【教学目标】

1.通过实际操作,掌握如何测算瓶子中剩水的方法。

2.培养学生观察、概括的能力,应用所学知识灵活解决实际问题的能力,参透“转化”的数学思想。

3.通过学校,掌握其他不规则物体容积的测算方法。

【重点与难点】

重点:通过观察比较,掌握不规则物体的体积的计算方法。

难点:应用所学知识灵活解决实际问题的能力,渗透“转化”的数学思想。

【教学准备】

教学课件PPT、圆柱矿泉水实物

【教法、学法】

教法:实验观察法,小组合作学习法。

学法:实验探究,观察比较。

【教学过程】

一.问题引入

1.在3.15打假行动中“水精灵”纯净水因容量造被重罚,到底怎么回事呢?

2.水精灵纯净水方面给出一组数据:3.14⨯()⨯22=621.72(ml) 6

2

通过数据,水精灵纯净水方面进行申诉,对此你有什么看法?

学生汇报:因为矿泉水瓶不是规则的圆柱,所以这个算法是不对的。

师:既然这组数据不准确,你有什么好的方法能准确的知道矿泉水瓶的容积吗?

生:可以通过量杯量。

师:像这样(教师操作),把瓶子里的矿泉水倒到量杯里,在这个过程中什么变了,什么没变?

生:形状改变了,但水的体积不变。

师:这个矿泉水瓶是一个不规则的圆柱,那么我们能不能应用圆柱的体积计算把矿泉水瓶的容积计算出来呢?今天我们一起探究应用圆柱体的体积解决实际问题。

二.探究新知

1.探究不规则圆柱瓶子容积的计算。

(1)出示一个装有少量水的瓶子。

师:你觉得可以求什么?

生:求水的体积。

生:空气的体积。

生:瓶子的体积。

(2)解决问题。

师:要求水的体积,需要知道什么信息?

生:需要知道瓶子的内直径以及水的高度。

出示:瓶子内直径是8厘米,瓶内水高7厘米。

学生列出算式求水的体积。

师:要求瓶内空气的体积是多少,你有什么方法吗?

学生汇报,教师引导(倒立瓶子给学生启示)。

生:先把瓶子倒过来,这样空气所占的部分就是一个圆柱体,就可以求出空气的体积了。

师:谁听懂了他的想法?这个方法可行吗?

生:倒立过来,水跑到下面,空气到上面,空气的部分就形成了圆柱体。

师:空气的形状改变了,体积改变了吗?你怎么知道的?

生:因为瓶子的容积不变,水的体积不变,所以空气的体积也不变。

师:谁听得懂?

生:……

师:结合事物演示瓶子的翻转过程问:我们把瓶子倒过来的目的是什么?

生:把空气形成圆柱体,这样就能求空气的体积。

师:原来空气是不规则的,现在变成规则了,数学里把不规则变到规则,称为转化。(板书)

师:课件出示:瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。这个瓶子的容积是多少?

学生独立完成,指名板演。

2.动手操作,验证“水精灵”纯净水水瓶的实际容积。

3.总结应用圆柱体积计算解决不规则圆柱瓶子容积的方法:求不规则的物体的体积的方法:可以利用体积不变的特性,把不规则的容器转化成规则的容器再求容积

三.拓展思维

1.课件出示:有一个容积是300毫升的瓶子,正放时水的高度为6cm,倒放时空的部分高4cm,这个瓶子里的水有多少毫升?

2.学生理解题意。

3.学生独立解题并汇报。

4.引导多种算法。

四.分享收获,再次体验“转化”内涵。

五.随堂测。

板书设计

解决问题

转化

不规则规则

例7 3.14×(8÷2)²×7+3.14×(8÷2)²×18

=3.14×16×(7+18)

=1256(cm3)

=1256(ml)

答:这个瓶子的容积是1256ml。