3. 不等式的解集第二课时教案

《不等式的解集》教学设计

一、教学目标

（一）教学知识点

1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．

2．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义．

3．会在数轴上表示不等式的解集．

（二）能力训练要求

1．培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力．

2．经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识．

（三）情感与价值观要求

从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造．

二、教学重点

1．理解不等式中的有关概念．

2．探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．

三、教学难点

探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．

四、教学方法

引导学生探索学习法．

五、教具准备

投影片一张

记作（§1.3 A）

六、教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

［师］上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点．下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质．

［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

［师］很好．

在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？

［生］记得．

能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解．

求方程的解的过程，叫做解方程．

［师］非常好．上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试．

Ⅱ．新课讲授

1．现实生活中的不等式．

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为以0．02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

10秒，导火线燃烧的时4xx10间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞．

0.021000.021004［师］分析：人转移到安全区域需要的时间最少为解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得

x10＞

0.021004∴x＞5．

2．想一想

（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？

［生］（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立．

（2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立．

［师］由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？

［生］可以．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．如6、7、8都是x＞5的解．所以不等式的解不唯一，有无数个解．

［师］正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solution set）．

请大家再类推出解不等式的概念．

［生］求不等式解集的过程叫解不等式．

3．议一议．

请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流．

［生］不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内．

图1－3 不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内．

图1－4 ［师］请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明．

［生］如x＞3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点．

x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈．

x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点．

x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点．

4．例题讲解

投影片（§1. A）

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来．

（1）x－2≥－4;（2）2x≤8 （3）－2x－2＞－10 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2 在数轴上表示为：

图1－5

（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4 在数轴上表示为：

图1－6 （3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8 根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4 在数轴上表示为：

图1－7 Ⅲ．课堂练习

1．判断正误：

（1）不等式x－1＞0有无数个解；

（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥23．

2．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）x＞4;（2）x≤－1; （3）x≥－2;（4）x≤6．

1．解：（1）∵x－1＞0,∴x＞1 ∴x－1＞0有无数个解．∴正确．

（2）∵2x－3≤0,∴2x≤3, ∴x≤32,∴结论错误．

2．解：

图1－8 Ⅳ．课时小结

本节课学习了以下内容

1．理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念．

2．会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

Ⅴ．课后作业

习题1.3 Ⅵ．活动与探究

小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2．这种解答正确吗？

解：不正确．

从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x＜3．

所以不等式x+3＜6的解集为x＜3,而不是x＜2．当然小于2的值都在x＜3这个范围内，它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部．

因此说x＜2是不等式x+3＜6的解是错误的．

七、板书设计

§1.3

不等式的解集

一、1．现实生活中的不等式（礼花燃放问题）；

2．想一想（类推不等式中的有关概念）；

3．议一议（如何把不等式的解集在数轴上表示出来）；

4．例题讲解．

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

八、备课资料

参考练习

1．用不等式表示：

（1）x的3倍大于或等于1；

（2）x与5的和不小于0；

（3）y与1的差不大于6；

（4）x的1小于或等于2．

42．不等式的解集x＜3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．

3．不等式x+3≥6的解集是什么？

参考答案

1．（1）3x≥1;（2）x+5≥0; （3）y－1≤6;（4）1x≤2．

42．x＜3指小于3的所有数，x≤3指小于3的所有数和3；在数轴上表示它们时，x＜3不包括3，只是3左边的部分，x≤3不仅包括3左边的部分，而且还包括3．

在数轴上表示略．

3．x≥3．