利用完全平方差公式进行因式分解名师教学设计1

《运用完全平方差公式进行分解因式》教学设计

一、教材分析

分解因式是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

另外，本节课的学习是通过乘法公式（a ±b）2=a2 ±2ab+b2的逆向变形展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、探究、总结等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

二、学情分析

学生在七年级下册已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识。首先，在本节课之前学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。

其次，经过初中一年多的学习，八年级学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、总结、表达能力。同时，在上节课学***方差公式分解因式时，又经历了逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。

三、教学目标

1、知识目标：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。

2、能力目标：在探究完全平方公式及其特点的过程中，培养观察、类比、逆向思维的能力，积累数学活动经验，学会研究数学问题的方法。

3、情感目标：通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生观察、类比、归纳、总结和反思的能力，激发探索精神，感受合作学习交流的快乐。

四、教学重点和难点

重点：掌握运用完全平方公式分解因式的方法。

难点：完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用。

五、学法指导：启发式教学与探究式教学相结合。

六、教学过程

复习引入

将下列式子分解因式

（1）(m+n)2-4；

（2）16-(2a+3b)2；

（3）x2+6x+9. 针对（3）题的结果提出问题：x2+6x+9＝(x+3)2是分解因式吗？为什么？

学生板演练习

引导学生根据定义进行分析，作出回答。

温故知新

启发学生得出肯定的回答，揭示课题。

活动二：

探究新知

观察a2±2ab+b 2，有什么特征

？

由此得出完全平方式定义：我们把形如a2±2ab+b 2＝(a±b)2的式子叫做完全平方式。

练习1：填空：将下列式子补成完全平方式

(1) x2+(

)+9 = x2+2(

)(

)+(

)2

a2+

2a

b+

b2

(2) (a+b)2+(

)+4 = (a+b)2+2(

)(

)+(

)2 (3) (

)2-6xy+y2 = (

)2-2(

)(

)+(

) 2

教师小结a、b可代表单个字母，数字、单项式还可表示多项式。

练习2：下列多项式中哪些是完全平方式：哪些不是？并说明理由

(1) a2+9b2

(2) x2+x+1

(3) (x+y)2+4(x+y)+4

(4) 9a2+3a+1 (5) x2-x

(6) m2+3mn+9n2

学生发言互相补充，归纳

学生个体回答练习，全班同学整体评价，最后教师总结

学生个体回答练习，全班同学整体评价

归纳特征：

(1) 三项组成

，

首2+2首尾+尾2 （2）首末两项符号相同，是平方形式；

（3）中间项2ab符号可“正”可“负”

活动三：

再探新知

试一试你能将下列式子分解因式吗?你是怎么得到的? （1）4x2-4x+1；

（2）x2+6xy+9y2.

最后，教师指出：类似于之前学***方差公式分解因式，我们也可以把完全平方公式反过来，a2±2ab+b2=(a±b)2，就可以把某些多项式因式分解因式，我们把这种方法叫做运用完全平方公式分解因式。

让学生尝试完成，并说出理由。

（1）4x2-4x+1＝(2x+1)2

（2）x2+6xy+9y2=(x+3y)2

活动四：

巩固练习

例3：把下列完全平方式分解因式：

(1) x2+14x+49；

(2) (m+n)2-6(m+n)+9. 先让学生自己尝试完成，针对学困生进行个别指导。

练习3：把下列完全平方式分解因式

(1) x2-12xy+36y2；

(2) 16a4+24a2b2+9b4；

(3) 4-12(x-y)+9(x-y)2.

叫三名学生上来板演，师生共同评价。

例4：把下列各式分解因式：

(1) 3ax2+6axy+3ay2

(2) -x2-4y2+4xy

启发学生比较例4与前面练习有什么不同，并尝试分解。

练习4：把下列各式分解因式：

(1) 2a3-4a2+2a

(2) 16-(2a+3b)2

(3) (a2+4)2-16a2

(4) a4-8a2b2+16b4

练习5：已知正方形的面积是9a2+6ab+b2(a＞0, b＞0)，利用分解因式写出表示正方形的边长的代数式。

小结

本节课我们学习了哪些内容，你有那些收获和体会？

这节课谁表现最好，有哪些值得我们学习？