一元一次不等式与一次函数的综合应用课堂实录【2】

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

5．一元一次不等式与一次函数（二）

沙县郑湖初级中学

张克建

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在八年级上学期已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章上一节课中，又学习了一元一次不等式与一次函数的关系，结合一元一次不等式与一次函数的图象解决实际问题，具备了一定的数形结合意识。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经会利用一元一次不等式与一次函数的关系解决一些简单的实际问题，感受到了一元一次不等式与一次函数的关系解决问题的重要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的小组合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本节课是八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第二课时的内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教科书基于学生对一元一次不等式与一次函数的关系认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务

本节课的教学目标是：

1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。

2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。

3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。

本节课的教学重点和难点是：

利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这三者之间的关系解决生活中的实际问题.（重点、难点）

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：前课回顾；第二环节：做一做；第三环节：解决问题；第四环节：解法归纳；第五环节：当堂练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。

四、教学过程

第一环节：回顾思考

活动内容： 上节课我们初步感知了一元一次不等式、一次函数和一元一次方程的关系，并学会了

1、某些函数问题可用解不等式来求解

2、某些解不等式问题可用用画函数图像解

用不等式解：例：已知：函数y1=5x+4，y2＝2x+10，当x取何值时：y1＜y2

1

用函数解：

解不等式：5x+4＜2x+10 活动目的：让学生在回顾旧知的基础上接触新知，有利于学生的自然过渡，减小梯度。

第二环节：做一做

下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，借助刚才的经验，我们又应该想何对策呢？

［例2］某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。

甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是 。

乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是 。

（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（3）什么情况下两家商场的收费相同？

根据学生展示、评价及补充情况，教师适时点拔思路和给出规范解答过程

解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有

y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500 y2=80%×6000x=4800x

（1）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x

解得，x＞5 即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；

（2）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x. 解得x＜5. 即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；

（3）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x

解得x=5. 即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同. 活动目的：此处主要是强化作用，让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，进一步体会不等式和函数是刻画现实世界的有效数学模型。

第三环节：解决问题

［例1］某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

请大家先猜想一下，你选哪家旅行社？再通过计算验证

分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较。而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于. 解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则

y1=200×0.75x=150x

y2=200×0.8（x－1）=160x－160 当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16;

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当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16; 当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16. 因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少. 第四环节：解法归纳

由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题吗？

师生共同梳理利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤：

方案选择型问题的解题思路：

（1）根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB；

（2）将方案A、B进行比较：①yA>yB , ②yA

（3）根据实际情况选择方案. （4）同时在（2）中的解不等式方法可用画函数图像的方法来解

师生共同梳理利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤流程图

画出图象

实际问题

分析图象

解决问题

写出两个函数表达式

不等式

解不等式

活动目的：此处主要是想让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，关注学生在解决问题的过程中的方法，途径及规范格式，师生共同梳理利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤，以起到示范作用。

第五环节：当堂练习

活动内容：

1.

某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？

2.某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案. 活动目的：给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会。 第六环节：课堂小结

活动内容：

本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，主要学习的内容是：

3

1.

利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这三者之间的关系解决生活中的实际问题.（重点、难点）

2.运用数形结合思想方便快捷解决问题

再让我们回顾一遍一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的流程图

画出图象

实际问题

分析图象

解决问题

写出两个函数表达式

不等式

第七环节：布置作业

习题2.5第1、3题.

五、板书设计：

解不等式

活动目的：让学生进一步体会了应用不等式解决现实生活中的问题的作用。

2.5 一元一次不等式与一次函数

第2课时

一元一次不等式与一次函数的综合应用

一.方案选择型问题的解题思路：

（1）根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB；

（2）将方案A、B进行比较：①yA>yB , ②yA

（3）根据实际情况选择方案. 二.方案选择型问题的解题流程图

画出图象

实际问题

分析图象

解决问题

写出两个函数表达式

不等式

4 解不等式

六、教学反思：

1、在一元一次方程的应用中，学生虽然已经接触过一些和例题相类似的应用问题，但在本节需要借助函数关系建立不等式，因此做一做和例题这类应用问题对学生来说可能会有一定难度，教学时要引导学生如何分析此类问题，教给学生方法，渗透数形结合的思想。

2、教学过程中要充分展示学生的思维，及时发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，适时引导。

3、这堂课让过份采用传统教学方式，主要以教师讲授为主，师生互动少，课堂气氛不够热烈，今后在课堂教学中应多注意增加适当的师生互动，应多让学生参与到课堂中。

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