认识分式方程课件配套优秀公开课教案设计

第五章 分式与分式方程

4．分式方程（一）

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念。

学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望．

二、教学任务分析

教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。

三、教学目标分析

1．理解分式方程的概念。

2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

教学重点：从实际问题中的等量关系建立分式方程模型并领会分式方程的概念

教学难点：能找出表示问题全部含义的等量关系，并正确的利用等量关系列方程

四、教学过程分析

活动一、复习引入

1、说一说：分式及其基本性质,

2、试判断下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式?

9002y3501x34805,xy,,,,5,x35x235xx2x3、列代数式

1)n公顷麦田共收小麦m千克，则平均每公顷的产量是 千克. 2)某客车在x小时行驶了全长600km的公路，这辆客车的速度是

km/h

1

3)甲每小时做x个零件，则甲做90个零件所用时间为 .乙每小时比甲多做10个零件，则乙做120个零件所用时间为 . 活动二、探索新知

1、问题1：徒弟做90个零件与师傅做120个零件所用的时间相同，已知徒弟每小时比师傅少做10个；问师徒二人每小时各做多个？

你认为哪一句是列出方程的关键句？

相等关系是

. 你能列出方程吗？

2、合作探究

列方程：

问题2：甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？

高铁列车

特快列车

关系式

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？

高铁列车

特快列车

关系式

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义

时间/h

平均速度/(km/h)

路程/km

时间/h

平均速度/(km/h)

路程/km

活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

2

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义

第三环节 知识归纳

议一议: 回顾我们刚才得到的3个方程：

1400140090120140014009, , 2.8

xx202.8xxyy9它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？

方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程，这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数的方程。

注意:分式方程重要特征：（1）含分母 （2）分母中含未知数

分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数

活动目的：

通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念

活动三、练习巩固

1.辨析下列方程中，哪些是分式方程？

(4)(1)13x2x(2)xx411215633xx4(3)x3x13x(n2)180172n2362x1x1x1(5)(6)2.为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？

3.据联合国《全球投资报告》指出,中国2002年吸收外国投资达530亿美元,比上一年增加了13%,设2001年我国吸收外国投资额为x亿美元,请你写出x满足的方程,你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程? 活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。

注意事项：

注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别，

五、课时小结： 通过对以上问题的探讨,你觉得本节课你学到了什么？

活动目的：通过学生的回顾与反思，让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量

3

关系，根据等量关系来列方程。

六、课后作业：

课本第126页习题5.7

活动目的：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解．

注意事项：引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题，。

课后作业：完成课本习题

四、教学设计反思

本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标．在本节课堂教学中，学生之所以能够很快列出分式方程，是因为学生在掌握了列分式和分式计算式的基础上，结合过去学过的列一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、一次函数解应用题方法等，所以才能很快列出分式方程．在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围．

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