回顾与思考教学设计(教案)

未来课堂教学设计

《简单旋转图形的最值问题》教学设计

张照国

一、《简单旋转图形的最值问题》自主学习单

学习内容

课前自主学习检测

备注

课前任务

1.观看洋

葱数学1. 已知，线段AB=6，线段BC=4，将线段BC绕点B旋转，则线段AC的最大值和最小值分别为（ ）

《满分必A． 6，4 B . 6, 2 C. 10, 2 D. 6, 2 学-解题课-A旋转中的A最值(上)CF（下）》. F2. 完成自6主学习单.

A

“作业单”课前推送，学生完成后选择选项作答提交。

错误率最高的估计是第4题，学生无法找到OB的具体位置. BBDCBE8DC

第1题 第2题 第3题 第4题

2. 如图，在△ABC中，BC=8，AD⊥BC于D，AD=6，点F是AD上一个动点，则△BFC面积的最大值是（ ）

A．48 B . 24 C. 12 D. 8 3. 如图，在△ABC中，BC=8，AD⊥BC于D，AD=6，点F是AD上一个动点，点E是BC上一个动点，则△EFC面积的最大值是（ ）

A．48 B . 24 C. 12 D. 8 4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴正半轴上运动，在运动过程中，则点B到原点的最大距离是（ ）

A． 6 B . 22+4 C. 22 D. 22+ 2 通过自主学习检测，你还有哪些问题？请写下来.

未来课堂教学设计

《简单旋转图形的最值问题》

课中教学案

一、学生起点分析

学生在八年级下学期已经学习了“图形的平移与旋转轴”一章，而且在本章中，学生又经历了探索图形平移与旋转性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难，尤其是旋转图形中的最值更难。

二、教学任务分析

图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质及实际应用。因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。

教学目标

知识与能力：通过具体实例理解旋转前后两个图形对应点之间的最值问题. 过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、以及动手操作、画图等过程，掌握求旋转图形中的简单最值问题. 情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学. 重点：掌握旋转的基本性质，并利用旋转的性质解释旋转中的最值问题. 难点：利用旋转的性质，正确求解旋转中的简单最值.

教学环节

评讲课前检测作业

课前作业评讲

教学内容

师生行为

设计意图

通过未来课堂作业查询系统，检查学生作检查学生对简单图形变化的最值问题业完成情况，并根据作业完成情况适当评讲. 理解、掌握情况.

典例

讲解

思路

例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=6，点D在AC上，且AD=8，将线段AD绕点A旋转，点D对应点为D’，连接BD’，点F为BD’的中点，连接CF，则线段CF的最大值为 . 老师引导学生如何找到图形旋转中产生的特通过老师的引导，教会学生利用图形旋转殊的位置关系，即可解决问题. 老师展示几何画板旋转图形. 其它学生帮助老师来解决旋转角的问题

老师引导学生总结: 产生的特殊的位置关系解决实际问题.

A分析，

方法

D'总结. DC

FB

方法归纳：遇到中点，应从三角形中位线和直角三角形斜边的中线角度考虑，当且仅当三点共线时方有最值.

老师对课前导练进行针对性的点评

通过讲解切底解决学生的问题

总结

解题

变式练习1.如图，在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，点E为线段AB的中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度的最大值与最小方法，

值分别为 .

及时

过手.

APCA1P1C1EB

教会学生学会总结的方法. 通过动态的图形来感受并自己总结出旋转中简单最值的基本思路.

求线段最值时，无法找到有已知线段的三角形，需要将线段转移到有已知线段的三角形中，然后求解.

变式练习2主要是检查学生利用例2的思路、方法解决相同类型试题的能力.

方法归纳：在旋转过程中注意旋转到特殊位置时，把动点问题转化为固定的三角形问题，当且仅当三点共线时方有最值.

老师展示几何画板旋转图形.

典例

分析

及时

过手

例2.如图，PA=2，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧，当∠APB变化时，求PD的最大值. 方法归纳：在正方形或等腰直角三角形中，求线段的最值问题，通常将线段转移到已知边长的三角形中，利用“两点之间，线段最短”等知识来解决问题. 构造等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点. DCAP

B 变式练习2.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=

老师利用几何画板旋转图形，学生寻找特殊位置，联系已知条件寻找解题思路.

5，在等腰Rt△CDP中，CD=CP，且PB=2，将△CDP 绕点C旋转. （1）求证：AD=PB；

（2）当∠PBC= 时，BD有最小值是 ；当∠

基本

图形

总结

典例

分析

PBC= 时，BD有最大值 .

例3的设计目的是让学生理解并逐步学习如何将三角形或四边形中的任意一点到所有顶点的线段之和最短问题转化成“两点之间，PCDB

A

老师展示几何画板旋转图形.

例3.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，点M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接AM、CM、EN. （1）求证：△AMB≌△ENB；

（2）如图2，若正方形的边长为2，点M为正方形内任意一点，求MA+MB+MC的最小值. ANMBCD方法归纳：在正方形或等腰直角三角形中，求几条线段和的最值问题，通常将几条线段转移到同一直线上，利用“两点之间，线段最短”来解决问题. 构造出等边三AD线段最短”问题来解决.

角形是解题的关键，也是本题的难点.

E

M

C B

及时

过手

变式练习3（1）如图1, △ABC中，∠ACB=30º，

变式练习3主要是检查学生利用例3的思路、方法解决相同类型试题的能力.

BC=6，AC=5,在△ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，则PA+PB+PC的最小值 .

（2）如图，已知等腰三角形ABC，CA=CB=6cm，AB=8cm，点O为△ABC内一点(点O不在△ABC边界上)，请你运用图形旋转和“两点之间线段最短”等数学知识、方法，求出OA+OB+OC的最小值为 . 方法归纳：从旋转出发，找基本图形和基本结论；

将不确定的元素尽可能的转化为确定的元素；

利用熟悉的几何最值解决问题.

（图1） （图2）

总结

收获

课堂小结：

本节课，你有哪些收获？

共性学习安排：

1. 复习课前、课中学习笔记，并改错.

总结：

1、

学到的知识点

2、

学到的基本图形

培养学生学习后自我反思的良好习惯．实现知识与技能的提升、过程与方法的自我总结与归纳．

针对学生的个体差异，分层布置，既可学生根据要求完成作业

以使全体学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生获得提高和发展的空间。

课后作业创新

应用

教学

反思

2. 个性学习安排：学优生完成课后所有练习题；发展生完成1—10基础训练题；学困生完成1—6题.