直角坐标系中图形的平移与坐标的变化教学实录

《1 图形的平移》教案

第1课时

教学目标

知识与技能目标：

1．平移的定义．

2．平移的基本性质．

过程与方法目标：

1．通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵．

2．探索平移的基本性质，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等的性质．

情感态度与价值观目标：

经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移的基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识．

教学重难点

重点：平移的基本性质．

难点：平移的基本内涵的理解．

教学过程

Ⅰ．巧设情景问题，引入课题

［师］同学们，还记得游乐园内的一些项目吗？旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返．不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多少米呢？

［生］也走了200米．

［师］很好．其实，数学就在我们身边，它有很多规律等待我们去探索，去发现！无论是年代久远的老牛上的辘轳；还是刚刚耸立起的高楼大厦里的电梯，无论是微观世界里的粒子运动，还是浩翰宇宙中的行星运转．其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转，让我们走进图形变换的天地，继续探索图形变换的奥秘吧！

从今天开始，我们就来探索第三章：图形的平移和旋转．

Ⅱ．讲授新课

问：下面我们来看第一节：图形的平移：传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？

［生齐］传送带上的电视机的形状、大小在运动前后没有发生改变．手扶电梯上的人也没有变化．

在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？

［生］电视机的其他部位也向前移动，也移动了80cm．

四边形ABCD移动到四边形EFGH：如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如下图)，那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？

［生］四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小相同．

传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？哪些发生了变化？手扶电梯上的人呢？

在传送电视机的过程中，电视机的形状、大小没有变化，它的位置发生了变化．

手扶电梯上的人也是位置发生了变化，人没有变化．

［师］很好，在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中，对同一台电视机而言，不同时间的位置之间是相互平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移．

那么，什么是平移呢？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移（translation）．注意：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”，意味着“图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离”．

想一想：平移有什么特征呢？

1、平移不改变图形的形状和大小；2、平移改变图形的位置．

［师］如一本书（演示）从书桌的一边平移到另一边，书的大小、形状没有改变，只是它的位置有所变化．

如图：点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、H；点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段；∠BAD与∠FEH是一对对应角．

（1）在下图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？

（2）在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？

（3）由（1）、（2）两个问题，你能归纳出什么结论？

［生］四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，由演示可知：线段AE、BF、CG、DH是互相平行的，并且这四条线段又相等．

［生］图中相等的线段：AB=EF、BC=FG、CD=GH、AD=EH、AE=BF=CG=DH．

［生］∠ABC=∠ADC、∠BAD=∠BCD、∠HEF=HGF、∠EFG=∠EHG 有同学指出的这四对角是相等的，但它们是否是由平移所产生的呢？

［生］图形经过平移后，只是位置发生变化，即图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，而线段的长短、角的大小没有发生变化．

［生］经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点的连线是平行的，并且相等．

平移的基本性质：

经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等．

这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小．

［例］如下图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF，找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形．

分析：因为△CDF是由△ABE平移得到的，所以要找图中平行且相等的线段，根据平移的基本性质，需找出平移前后图形的对应点；要找出一组全等三角形，可根据平移的特征：“平移不改变图形的形状和大小”得到．

解：如图，点A、B、E的对应点分别为点C、D、F，因为经过平移，对应点所连的线段平行且相等，所以：AC∥BD∥EF，AC=BD=EF．

平移不改变图表的形状和大小，所以：

△ABE≌△CDF．

Ⅲ．课堂练习

如图，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=33°，求∠DEF的度数．

解：因为∠DEF是∠ABC经过平移得到的，所以∠DEF与∠ABC是对应角，根据平移的基本性质：“经过平移，对应角相等”则∠DEF=∠ABC=33°．

Ⅳ．课后小结

本节课我们通过具体的实例，认识了平移，理解了平移的基本内涵，并探索了平移的基本性质：

1．平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离．

2．平移前后两个图形对应点连线平行并且相等，对应线段和对应角分别相等．

第2课时

教学目标

知识与技能目标：

1．简单的平移作图．

2．确定一个图形平移后的位置的条件．

过程与方法目标：

1．经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力．

2．能按要求作出简单平面图形平移后的图形．

情感态度与价值观目标：

经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，增强学生对图形美欣赏的意识，培养其审美观念．

教学重难点

教学重点：能按要求作出简单平面图形平移后的图形．

教学难点：简单平面图形平移后的图形的作法．

教学过程

Ⅰ．巧设情景问题，引入课题

［师］通过上节课的学习，我们知道了生活中的许多现象属于平移，哪位同学能说一下什么是平移呢？平移的基本性质是什么？

［生］在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．

平移的基本性质是：

经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等．

［师］很好，了解了平移的涵义及其基本性质后，能否把一些简单的平面图形进行平移呢？我们这节课就来研究：简单的平移作图．

Ⅱ．讲授新课

［师］如图，经过平移，线段AB的端点A移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？与同伴交流．

［生甲］因为经过平移，线段AB的端点A移到了点D，所以点A与点D是对应点；又因为对应点所连的线段平行且相等，所以连结AD，然后过点B作线段BC与线段AD平行且相等，最后连结CD，则线段CD就是线段AB平移后的图形．

［生乙］因为平移不改变图形的形状和大小，所以在作线段AB平移后的图形时，可过点D作DC∥AB，且DC=AB，则线段DC就是线段AB平移后的图形．

［师］很好，这个题实际是平移的基本性质的直接应用．由此可知：按要求进行平移一些简单的平面图形时，一般都是应用平移的基本性质进行的．

下面我们通过例题来进一步说明如何平移一些简单的平面图形．

［例1］经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，（如图），作出平移后的三角形．

分析：设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可知线段BE、CF与AD平行且相等．

注意：作图时可用尺规进行作图，也可用三角板与直尺进行作图．

解：如上图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连结DE、DF、EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形．

［师］同学们想一想，议一议（出示投影片§3．2．1 C）

（1）本题还有没有其他方法作出如图所示的△DEF呢？

［生甲］过点D分别作出与AB、AC平行且相等的线段DE、DF，连接EF，则△DEF就是所要求作的三角形．

［生乙］过点B作BE∥AD且BE=AD，然后分别以D、E为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧

，两弧交于F点，连结EF、DF，则△DEF就是所要求作的三角形．

［师］同学们找到了“△ABC平移后的图形△DEF的其他作法”．很好，现在大家来想一想，分组讨论．

确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？

［生甲］确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的距离．

［生乙］还需要方向，要弄清一个图形是往左平移还是往右平移，是往上平移，还是往下平移．

［师］完全正确，这就是确定一个图形平移后的位置的条件：

（1）图形原来所在的位置．

（2）图形平移的方向．

（3）图形平移的距离．

接下来我们来平移一个图形：

［例2］如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形．

［师生共析］平移字母A的条件：字母A的位置，平移的方向——箭头所指，平移的距离是3cm，三个条件都具备，所以可以确定字母A平移后的位置．那如何作图呢？一般情况下，画图时，先确定点，然后就可以作出所要求的图形．因此本题可以在原图形上找几个能反映本图形的关键的点，根据“经过平移对应点所连的线段平行且相等”，确定出这几个关键点的对应点，然后按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形．

解：在字母A上，找出关键的5个点（如图所示），分别过这5个点按箭头所指的方向作5条长3cm的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形．

［师］在这个例题的解题过程中，通过确定几个关键点平移后的位置，得到字母A平移后的图形，这是一种“以局部带整体”的平移作图方法，同学们要掌握．

下面通过练习来熟悉这种“以局部带整体”的平移作图方法．

Ⅲ．课堂练习

将图中的字母沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形．

解：在字母N上，找出关键的4个点（如右图），分别过这4个点沿水平方向向右作4条长3cm的线段，将所作的线段的另4个端点按原来的方式连接，即得到字母N平移后的图形．

Ⅳ．课时小结

本节课通过平移作图进一步熟悉理解了平移的基本性质，并能应用平移性质作出一些简单平面图形平移后的图形，了解了“以局部带整体”的平移作图方法．