阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系公开课教案

22.3实际问题与二次函数（第二课时）

——商品利润问题

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）、将实际问题抽象成数学问题，经历函数建模的过程；

（2）、会用二次函数知识求实际问题的最大值或最小值。

2、过程与方法

（1）、在转化、建模中，体验函数知识解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神。

（2）、通过对商品涨价与降价的分析，感受函数知识在生活中的应用；

（3）、在探究活动中，学会与他人合作并能与他人交流思维过程和探究结果。

3、情感态度与价值观

通过对生活中实际问题的探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

二、教学重点：

用二次函数知识解决商品利润问题。

三、教学难点：

1、能将实际问题转化成二次函数的问题。

2、能够正确分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并求出最大(小）值。

四、教学过程：

问题与情境

活动1：

师生行为

设计意图

1

图片设疑：

设疑：从商场的促销广告、淘宝京东的页面广告谈起，引出商家做广告的目的是什么？

如果你是商场经理，你该如何定价才能获得最大利润？

揭示课题：商品利润问题

活动2：温故知新

引例：已知某T恤的进价教师出示各种促销图由身边常见的实片，设疑，激发学生探际情境入手，引究的欲望。 由对宣传广告的质疑发学生对实际生活问题的关注，引出探究问题，进而揭激发学生的求知示课题，教师板书。

欲，调动学生的学习主动性。

教师引导学生分析题意，并填表

由实际生活中的问题入手，设置利润问题，渗透用二次函数知识解决实际问题的思想，为后面的学习作铺垫。

由浅入深的例题设计，符合学生的实际认知过程，四个“追问”的设置，逐步提升学生分析和解决问题的能力，为后面学生自主探究问题2扫清学习障碍。

为每件40元，售价是每件60教师关注：

元，每星期可卖出300件.市（1）学生能否找到等场调查反映：如果调整价格

，量关系

每涨价1元，每星期要少卖（2）学生是否能用x出10件.要想获得6000元的表示单件利润和销售利润，该T恤应定价为多少元？ 数量

（3）学生能否列出方变式1.已知该T恤的进价为程

每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。学生合作探究,教师鼓励学生大胆勇敢地描市场调查反映：每涨价一元，述自己的探究过程。

每星期要少卖出10件。该T

恤应定价为多少元时，能获得最大利润，最大利润是多少？

教师关注：

（1）学生是否能理清问1：在这个问题中，总利润题目中两个变量间的是不是一个变量？如果是，函数关系；

2

它随着哪个量的改变而改变？

（2）学生能否独立列 出函数关系式，正确写鼓励学生用自己问2：若设每件涨价x元，总出自变量的取值范围；

的语言有条理利润为y元。你能列出函数关系式吗？

（3）学生对实际问题中二次函数最大值的地、清晰地描述对例题探究的方法和解题过程，提高语言表达能

追问1：怎样确定x的取理解程度；

值范围？

教师鼓励学生独立完追问2：这个函数有最大值还成解题过程，教师作个力和抽象思维推是最小值？

别指导。

理能力。

追问3：用什么方法求最值？

请求出最值

追问4：定价为多少时，所获

利润最大？

归纳小结：

1、审清题意，找到变量之间

的关系。——审

2、设变量。——设

3、列出函数解析式和自变量的取值范围。——列

4、利用公式，求它的最大（小）值。——求

5、确定销售方案。——答

变式2.已知T恤的进价为每教师引导学生分组探件40元，售价是每件60元，究

每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出教师重点关注: 学生对题意的理解程度和用函数思想解决

分组探究的方式，旨在激发学生的探究兴趣

鼓励学生用自己的语言有条理

3

10件;每降价一元，每星期可问题的能力。

多卖出20件。如何定价才能教师关注学生的独立获得最大利润,最大利润是多少？

设疑：

比较并思考1：根据以上结论，该如何设计营销方案，才能使所获利润最大？

思考

计算两种方案的最大地、清晰地描述解题过程，提高语言表达能力和抽象思维推理能利润值，并将数值作比力。

较，确定最终定价。

以比较两种方案在学生解题时，教师关最大利润的方注：

（1）学生是否能理清两种方案所对应的两式，确定最后定价方案。

个变量间的函数关系；

让学生在前一题探究解答的基础思考2：实际销售时，如果两（2）学生能否正确列种调价方案所获得的最大利润相差不大时，你会怎么选择？请联系实际谈一谈。

出函数关系式，并根据上自己独立完成实际情况写出自变量的取值范围；

（3）学生对实际问题这道变式题，旨在提高学生对利用二次函数解决实际问题、求最大值的能力，培养学生独立思考（涨价降销量；降价涨销量）

中二次函数最大值的理解程度；

教师鼓励学生独立完成解题过程，注意区分的意识，体会“促两种方案所对应的变销”的真正意义. 量和数值，教师巡视并设置两个思考的作指导. 教师关注: （1）学生能否根据两种方案计算所得的利润最大值选择营销方目的是为了将数学问题和实际问题有效结合，让学生形成对事物理性的整体意

4

案；

（2）当两种营销方案所获得的最大利润相差不大时，学生能否根据实际情况分析两种销方式各自的优点？

活动4：

总结归纳

【量“深”定做】：

必做题：课本习22.3 教师引导学生从以下方面对本节课进行小结：

1.这节课是用什么知识解决商品利润最大值问题？

2.解决该类问题的一般步骤是什么？应注意哪些？

3.你学到了哪些思考问题的方法？

不同的作业设计让学生得到不同程度的发识。

引导学生从知识与能力、解决问题、思考等方面去谈谈自己的收获和体验。培养学生的数学应用意识，渗透函数建模的思想。

分层作业设计让学生根据实际情况选择作业，鼓励学生大胆尝试P53-P54第2题、第8题；

展。

选做题：

中考链接

教师引导学生关注中考命题方向，突出函数解决中考函数综

5

知识解决问题的必要性。

合题，体验用函数知识解决实际问题是中考命题方向。

板书设计：

26.3实际问题与二次函数（第二课时）

商品利润问题 总利润=单件利润×销售数量

b4acb2, 顶点坐标公式2a4a

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