平行四边形的边和角的性质优秀教案说课稿

课题：八年级下18.1.1平行四边形的性质（第1课时）

执笔：农腾东 审核：符彩霞、黄善深 时间：2018年3月26日

1.理解平行四边形的概念.

2.探究并掌握平行四边形的边、角、对角线的性质.

3.利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.

通过观察、猜测、归纳、证明,培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生的简单推理能力和逻辑思维能力,渗透“转化”的数学思想.

让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.

【重点】

平行四边形的概念和性质的探索.

【难点】

平行四边形性质的运用.

第课时

1.理解平行四边形的定义及有关概念.

2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.

3.了解平行线间距离的概念.

1.经历利用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.

2.在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.

3.在性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和逻辑思维能力.

在性质应用过程中培养独立思考的习惯,让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.

【重点】

平行四边形边、角的性质探索和证明.

【难点】

如何添加辅助线将平行四边形问题转化成三角形问题解决的思想方法.

【教师准备】

教学中出示的教学插图和例题的投影图片.

【学生准备】

方格纸,量角器,刻度尺.

一、自主学习

导入一:

[过渡语]

前面我们已经学习了许多图形与几何知识,掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法,本节开始,我们继续研究生活中的常见图形.

我们一起来观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?

学生观察,积极踊跃发言,教师从实物中抽象出平行四边形.

本节课我们主要研究平行四边形的定义及有关概念,探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.

[设计意图]

通过图片展示,让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型,进而从实际背景中抽象出平行四边形,让学生经历将实物抽象为图形的过程.

导入二:

(出示本章农田鸟瞰图)

观察章前图,你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗?

学生自由说出图中的几何图形,教师结合学生说到的图中包含长方形、正方形等,明确本章主要研究对象——平行四边形.

[过渡语]

下面我们来认识特殊的四边形——平行四边形.

[设计意图]

以农田鸟瞰图作为本章的章前图,学生可以见识各种四边形的形状,通过查找长方形、正方形、平行四边形等,为进一步比较系统地学习这些图形做准备,并明确本章的学习任务.

1.平行四边形的定义

思路一

提问:你知道什么样的图形叫做平行四边形吗?

教师引导学生回顾小学学***行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据.

追问:平行四边形如何好记好读呢?

画出图形,教师示范后,学生结合图练习,并提醒学生注意字母的顺序要按照顶点的顺序记.

平行四边形用“▱”表示,平行四边形ABCD,记作“▱ABCD”.

如右图所示,引导学生找出图中的对边,对角.

对边:AD与BC,AB与DC;对角:∠A与∠C,∠B与∠D.

进一步引导学生总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.

[设计意图]

给出定义,强调定义的作用,让学生结合图形认识“对角”“对边”,为学习性质做好准备.

思路二

请举出你身边存在的平行四边形的例子.

学生举出生活中常见的例子.如小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏……

教师点评,画出图形,如右图所示.

提问:(1)你能说出平行四边形的定义吗?

(2)你能表示平行四边形吗?

(3)你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗?

学生阅读教材第41页,点名学生回答以上问题,教师进一步讲解:

(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.概念中有两个条件:①是一个四边形;②两组对边分别平行.

(2)指出表示平行四边形错误的情况,如▱ACDB.

(3)作为性质:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD.

作为判定:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.

[设计意图]

学生结合实例和教材中的图片,师引导学生归纳这些四边形的共同特征,即:两组对边分别平行.

2.平行四边形边、角的性质

思路一

[过渡语]

同学们回忆我们的学习经历,研究几何图形的一般思路是什么?

一起回顾全等三角形的学习过程,得出研究的一般过程:先给出定义,再研究性质和判定.教师进一步指出:性质的研究,其实就是对边、角等基本要素的研究.

提问:平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?

教师画出图形,如右图所示,引导学生通过观察、度量,提出猜想.

猜想1:四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC.

猜想2:四边形ABCD是平行四边形,那么∠A=∠C,∠B=∠D.

追问:你能证明这些结论吗?

学生讨论,发现不添加辅助线可以证明猜想2.

∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,

∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,

∴∠B=∠D.

同理可得∠A=∠C.

在学生遇到困难时,教师引导学生构造全等三角形进行证明.

[过渡语]

我们知道,利用全等三角形的对应边、对应角都相等是证明线段相等、角相等的一种重要方法.

学生尝试,连接平行四边形的对角线,并证明猜想,如右图所示.

证明:连接AC.

∵AD∥BC,AB∥CD, ∴∠1=∠2,∠3=∠4.

又AC是△ABC和△CDA的公共边, ∴△ABC≌△CDA.

∴AD=CB,AB=CD.

∠B=∠D.

∵∠BAD=∠1+∠4,∠DCB=∠2+∠3, ∠1+∠4=∠2+∠3, ∴∠BAD=∠DCB.

引导学生归纳平行四边形的性质: 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等. 平行四边形的邻角互补.

追问:通过证明,发现上述两个猜想正确.这样得到平行四边形的两个重要性质.你能说出这两个命题的题设与结论,并运用这两个性质进行推理吗?

教师引导学生辨析定理的题设和结论,明确应用性质进行推理的基本模式:

∵四边形ABCD是平行四边形(已知),

∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),

∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).

[设计意图]

让学生领悟证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法,而图形中没有三角形,只有四边形,我们需要添加辅助线,构造全等三角形,将四边形问题转化为三角形问题来解决,突破难点.进而总结、提炼出将四边形问题化为三角形问题的基本思路.

[知识拓展]

(1)运用平行四边形的这两条性质可以直接证明线段相等和角相等.(2)四边形的问题,常常通过连接对角线转化成三角形的问题解决.

(教材例1)如图所示,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.

引导学生分析:要证明线段AE=CF,它不是平行四边形的对边,无法直接用平行四边形的性质证明,考虑证明△ADE≌△CBF.由题意容易得到∠AED=∠CFB=90°,再根据平行四边形的性质可以得出∠A=∠C,AD=CB.在此基础上,引导学生写出证明过程,并组织学生进行点评.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A=∠C,AD=CB.

又∠AED=∠CFB=90°,

∴△ADE≌△CBF.

∴AE=CF.

[设计意图]

应用性质进行推理,体会得到证明思路的方法.

思路二

1.提问:根据定义画一个平行四边形ABCD,并观察这个四边形除了“两组对边分别平行”外,它的边、角之间还有哪些关系?度量一下,是不是和你的猜想一致? AB=

BC=

CD=

AD=

猜想:

∠∠∠∠A=

B=

C=

D=

猜想:

小组合作完成,交流自己的猜想.

教师强调平行四边形的对边、邻边、对角、邻角等概念,再引导学生归纳:

平行四边形的对边相等;

平行四边形的对角相等.

2.你能证明你发现的上述结论吗?

已知:如图(1)所示,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.

求证:(1)AD=BC,AB=CD;

(2)∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.

小组讨论,发现:需要连接对角线,将平行四边形的问题转化成两个三角形全等的问题来解决.

证明:(1)连接AC,如图(2)所示.

∵AD∥BC,AB∥CD,

∴∠1=∠2,∠3=∠4.

又AC是△ABC和△CDA的公共边,

∴△ABC≌△CDA.

∴AD=CB,AB=CD.

(2)∵△ABC≌△CDA(已证),

∴∠B=∠D.

∵∠BAD=∠1+∠4,∠DCB=∠2+∠3,

∠1+∠4=∠2+∠3,

∴∠BAD=∠DCB.

一组代表发言后,另一小组补充,我们发现不作辅助线也可以证明平行四边形的对角相等.

∵AB∥CD,∴∠BAD+∠D=180°,

∵AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,

∴∠B=∠D.

二、合作探究与展示反馈

1.

合作探究：如图，自己动手试一试：能将前两个结论证明出来吗？（提示：四边形问题通常是通过连接对角线将其转化为三角形问题来解决的，这种方法叫做添加辅助线）

（1）性质定理1：平行四边形的对边相等 （2）性质定理2：平行四边形的对角相等 已知： 已知： 求证： 求证：

证明： 证明：

2.展示反馈：

（1）在□ABCD中， // ； // 。

（2）

在□ABCD中，若AB＝8，BC＝12，则CD= ,AD= 。

（3）在□ABCD中，若∠A=60，∠B= ，∠C= ，∠D= 。

（4）在□ABCD中，AB=7cm , BC=10cm ,那么这个平行四边形的周长为 cm.

三、

课堂小结

这节课你学到了什么？

四、

当堂达标

1.在□ABCD中，∠A＝135°，则∠B＝ °，∠C＝ °，∠D＝ °．

2.

在□ABCD中，∠A—∠B＝20°，则∠A＝ °，∠B＝ °，∠C＝ °，∠D＝ °

3.

如果□ABCD的周长为28cm，且AB：BC＝2∶5，那么AB＝ cm，BC＝ cm，CD＝ cm，AD＝ cm. 4.在□ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（ ）

A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.1:1:2:2 D.2:1:2:1 5.如图所示，在□ABCD中，AE＝CF，求证：AF＝CE．