反证法特级教师教学实录

24.2.1反证法

【教学目标】

1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法

2.培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力

【教学重点】：反证法证题的步骤

【教学难点】理解反证法的推理依据及方法

【教学方法】讲练结合教学

【教学过程】情景小故事《路边苦李》引出本节课

王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.

王戎回答说:“树在路边而多子,此必苦李.”

小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.

王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?

王戎的推理方法是:

假设李子不苦,

则因树在“路”边,李子

早就被别人采摘了,

这与“多子”产生矛盾.

所以假设不成立,即李为苦李.

师：通过小故事我们知道了反证法，什么叫做反证法？

生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法

师：本节将进一步研究反证法证题的方法

一，复习引入：

二，例题讲解

例1：在三角形ABC中，AB≠AC.求证：∠B ≠

∠ C 小结：

反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确

试一试

已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1 ≠ ∠2 求证：a∥b

21cab这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。

三、应用新知

例１：在△ABC中，AB≠AC

求证：∠B ≠∠C

证明：假设，∠B ＝∠C，则AB＝AC 这与已知AB≠AC矛盾．假设不成立．

∴∠B ≠

∠C 小结：反证法的步骤：

假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确

例2：求证：两条直线相交只有一个交点。

已知：如图两条直线a、b相交与点A。

求证：a与b只有一个交点:

小结：反证法步骤：一，提出假设

二，推理论证

三.得出矛盾

四，结论成立 练习：

1、写出下列各结论的反面：

（1）a//b

（2）a≥0

（3）b是正数

（4）a⊥b

( 5 )至（最）多有一个

（6）至（最）少有一个

变式训练1,2 练习： 求证：在一个三角形中，至少有一个内角 小于或等于60°。

例、用反证法证明：

等腰三角形的底角必定是锐角．

用反证法证题时,应注意的事项

:

（1）周密考察原命题结论的否定事项，

防止否定不当或有所遗漏；

（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；

（3）在推理过程中，要充分使用已知条

件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。

四、作业 五、课时小结

归纳:

宜用反证法证明的题型

（1）以否定性判断作为结论的命题；

（2）某些定理的逆命题；

（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；

（4）关于“唯一性”结论的命题；

（5）解决整除性问题；

（6）一些不等量命题的证明；

（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；

（8）涉及各种“无限”结论的命题等等。

六、教学反思：

“反证法”是初中数学学习中一种特殊的证明方法，对于一些证明体它有着独特，简便，实用的方法。故反证法的学习非常重要，在反思本节内容的教学中得出以下几点体会：

1. 分清所证命题的条件和结论

2.

熟记步骤然后再按一般步骤证明。

反证法不仅能提高学生的演绎推理能力，而且在后继的学习中有着不可忽视的作用，虽然在初中教材中所占篇幅很少，但本人认为不应轻视，应让学生掌握其精髓，合理的去运用。