一元一次不等式组的解法教学评价实录

一元一次不等式组

学习目标

知识与技能：

1．说出一元一次不等式组解集的概念；

2．会解一元一次不等式组，并且能将解集在数轴上表示出来。

过程与方法

经历从具体问题情境中抽象出不等式组及其解集的过程；

情感态度价值观

通过用数轴表示不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美，体会数形结合的思想。

学习重点

一元一次不等式组和它的解法。

学习难点

求不等式组中各个不等式解集的公共部分。

学习方法

讲练结合、小组讨论

学习过程

一、创设情境，复习引入

1．什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？

2．下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) 212 A、 B、x C、2 D、 9(x3)0xy51x12

3．解下列不等式，并在数轴上表示。

①2x-1>-x ②0.5x<3 ③3x-24x+1

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4.已知一个数比2大但比4小，请在数轴上表示数。

5、某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.若该校计划每月烧煤 x 吨，如果每月比计划多烧5吨煤, 那么取暖用煤总量将超过100吨，则x满足关系式______ 如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨，则x满足关系式____ 注：找四位学生上黑板完成，其余学生在练习本上完成。让学生进一步巩固不等式的解法。

在一次实际问题中，所求的量常常需要满足两个或两个以上的不等关系。这类问题就要用不等式组来解决。

二、一元一次不等式组及其解集

电视台播出猜商品价格的节目。

主持人：这个电水壶的价格不高于100元，请您猜出价格。

参赛者：80元。

主持人：高了！

参赛者：60元。

主持人：低了！

你认为这个电热水壶的价格在什么范围内？

设这个电热水壶的价格为x元，由猜价格的过程可知

x<80

①

同时x>60

②

我们把不等式①和②的解集分别表示在数轴上，如图所示

20406080100

由此可知，这个电热水壶的价格x（元）的范围是

60

x<80 x>60 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

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思考：一元一次不等式组的解集与一元一次不等式的解集有什么区别？

（区别：一元一次不等式必有解集，而一元一次不等式组可能无解。）

说明：求不等式组解集的关键是找不等式解集的“公共部分”。若有公共部分，公共部分即为解集；若无公共部分，则不等式组无解。

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

类比方程组的解，怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？

不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围。

解一元一次不等式组时，一般是先分别求出每个不等式的解集，再借助数轴找出它们的公共部分，这样可以确定出不等式组的解集。

例：已知一个数x比2大但比4小，请在数轴上表示数x。

学生板演，如下图所示：

教师分析：一个数x比2大但比4小，说明x取值使不等式x>2与x<4都成立，把一元一次不等式x>2与x<4合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作

x2x4(1)(2)

在数轴上表示不等式①②的解集

可以看出，使不等式x>2，x<4都成立的x值，是所有大于2并且小于4的数（记作2

不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②组成的一元一次不等式组的解集。

三、例题

例1：利用数轴判断下列不等式组有无解集？若有解集，请求出。

①

②

③

④

学生活动：学生在练习本上完成，同时指定四个学生板演。板演完成后，由学生判断是否

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正确。

解：①

不等式组解集为

②不等式组解集为

③不等式组解集为

④不等式组无解。

用语言简单表述为：

同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了.

例2：解不等式组

3x45

x23解：解不等式①，得x≤3．

解不等式②，得x>-5 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示。

这两个不等式解集的公共部分是-5

所以，不等式组的解集是-5

注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分。

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例3：解不等式组

xx3

329x14(x1)解：解不等式①，得x>-6．

解不等式②，得x>1 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图13—7所示。

这两个不等式解集的公共部分是x>1 所以，不等式组的解集是x>1．

不等式组和方程组截然不同，一元一次不等式组中只含有一个未知数，解不等式组，既不能用代入法，也不能用加减法，而是分别解不等式组中的每个不等式，然后利用数轴找出它们的公共部分，即解得不等式组的解集。熟练以后，对于由两个不等式组成的不等式组，也可以直接按“同大取大，同小取小，一大一小中间找”的规律，简捷地确定不等式组的解集。

四、练习

解下列不等式组：

2x40

(1)3x120x25(2)96x8

3)3x72(x13

x13x2（3）

2

学生在练习本上独立完成，同时指名板演。

五、小结

请你结合下面的框图，谈谈解一元一次不等式组的一般步骤。

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六、布置作业

1.不等式组x10的整数解是______________. x23xa2x3a2无解，则常数a的取值范围是________. 2.如果关于x的不等式组3．代数式1－m的值大于－1而又不大于3，则m的取值范围是（

）

A.1m3 B.3m1 C.2m2 D.2m2、

4．不等式组

A.x＞1 B.x＜3 C.－2＜x＜3 D.1＜x＜3 5、解下列不等式组

的解集是（

）

x3(x2)4x35（1）

（2）12x

x13x183（3）5＞3x1＞3 2xa＜16、(选做)已知不等式组的解集为-1＜x＜1，则（a+1）(b-1)的值等于多少？

x2b＞3

七、教学反思

本节课坚持“以学生发展为本”的理念，较好地实现了学生学习方式和教师教学方式的融合，注重培养学生良好的学习习惯。

引导学生得出解答一元一次不等式组的基本方法是先解这个一元一次不等式组中的每一个不等式，再求出各个不等式解集的公共部分即得一元一次不等式组的解集，突出了本课的重点。

充分利用数形结合来求各个不等式解集的公共部分即求一元一次不等式组的解集，从而突破了本课的

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难点

本课最突出的亮点。

1.设置层次，循序渐进，有利提高，且难度适中. 2.适当点拨，帮助学生整理解题思路. 3.让学生自学探究，教师只是引导者，学生是主体，让学生多练，多说，多做，多思考. 学生的各方面能力都有所提高. 但也有许多须改进的地方: 1.在教学过程中，鼓励性的语言少了一些，引导不够到位.

2.在对整节课的时间把握上有所欠缺，致使拖了堂，当然这也存在着经验不足，. 3.在教学过程中还应更注重细节，讲究规范，强调反思.比如太过于相信学生，应该在黑板上板演一个例题，把孩子们错的地方再重点的说一下.

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