利用完全平方差公式进行因式分解优质课一等奖

《运用完全平方公式分解因式》教学设计

一、教学目标

1.知识与技能：会运用完全平方公式分解因式。

2.过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和思考问题的能力，总结因式分解的一般分解的方法。

3.情感态度与价值观：培养学生灵活地运用知识的能力和积极思考的良好习惯，体会因式分解在数学学科中的地位与价值。

二、教学重难点

1.重点：掌握公式法中的完全平方公式进行分解因式。

2.难点：灵活地运用公式法或以学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。

三、学情分析

八年级学生已经具备观察、类比、分析的能力。已经掌握了利用平方差公式因式分解的方法。初步具备了

“换元”和“化归”思想。

四、教学内容分析

本课是在学生已经学***方差公式因式分解基础上进行学习的，学习中可以让学生对比学***方差公式的方法指导学生探究分解因式的完全平方公式。

五、教学方法

采用观察、类比、分析的方法，引导学生把握因式分解的基本思路，灵活地运用“换元”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式。

六、教学过程设计

教师活动

（一）复习与回顾

学生活动

设计意图

1.把下列各式因式分解

1.让学生作答问题1。

2.学生尝试（3）

回答问题2(4)

得到答案：2.能用平方差公式进行因式分解的多项式有什(1)符号相反的两项

么特点？

(2)平方差

3.下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？

3.学生小组讨论问题3，(1) a2＋2ab＋b2

得到问题答(2) a2－2ab＋b2 案。

（1）

(2)

（二）教授新课

1.学生尝试总结完全平探究点一

完全平方公式(因式分解) 方式的结构活动一：我们把乘法公式中：

特征，由学生(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

和(a－b)2＝a2－2ab＋b2概括得到：

等号右边的式子即：a2＋2ab＋b2

和a2－2ab＋b2叫做(1)多项式项完全平方式．

数必须是三2例1 分解因式(1) 16x+24x+9 项；

222分析：在(1)中，16x=(4x),9=3,24x=2·4x·3,

(2)其中有两所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即

项是平方项；

16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32 (3)还有一项

是两平方项

底数乘积的2 2a＋ 2 a b ＋ b

两倍。 222解:16x+24x+9=(4x)+2·4x·3+3

2.学生自己=(4x+3)2

写出一个完探究点二

运用完全平方公式分解因式

全平方式。

活动二：把乘法公式逆向变形为：

a2＋2ab＋b2＝________；

3.回答活动22a－2ab＋b＝________. 二中问题，得例2 把下列多项式分解因式：

到利用完全222(1)

16x＋24x＋9；(2)－x＋4xy－4y。

平方公式因活动三：把下列多项式分解因式：

式分解的一(1)3ax2＋6axy＋3ay2；

般方法。

利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如分解a22abb2类的二次三项式。

1.根据复习题引出利用完全平方公式进行因式分解，得出完全平方公式。

2.引导学生观察完全平方公式的结构特征，得出完全平方式的概念。再让学生自主地编写一些完全平方式，检验学生对完全平方公式的理解。

(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36

4.学生自己完成活动三习题。

在直接应用完全平方公式分解因式时应当注意：

（三）反馈训练

1.先找平方1.多项式4a2＋ma＋25是完全平方式，那么m的项

，再运用公值是( )。

式。

A．10

B．20

C．－20

D．±20 给予学生一2.若平方项前2.－x2＋2xy－y2的一个因式是x－y，则另一个定时间完成，面是负号，先把再派代表进因式是____。

负号提到括号行演板。

3.分解因式：

前面，然后再考(1)y2＋2y＋1；

虑用完全平方(2)(x＋y)2＋6(x＋y)＋9；

公式。

(3)3ax2＋6axy＋3ay2

3.有公因式要先提取，再用公式法因式分解。

（四）课堂小结

1.应用完全平方公式分解因式一定要熟记公式特征：

a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2

此环节不仅能2.分解因式的一般思路： 让学生回顾检查学生对知一提：提公因式法

学习全过程，识的掌握情况二套：运用平方差公式法 (两项) 完全平方公式与同学分享还能培养学生法(三项) 收获。

的表达能力语三分组：针对分解因式是三项式以上且不能直接言组织能力。

分解的，要考虑分组分解。

3.分解到最后一定要检查是否分解到不能再分解为止。

（五）作业

完成课后练习，布置分层作业。

针对不同学情

的学生布置不

同难度的作业，

能让每个学生

都得到不同程

度的发展。

七、教学评价设计

评价指标

自评

评价

他评

教师评价

评价内容1.学生态度端正，学习积极性高（10分）

2.分析问题处理问题的能力（10分）

3.相关知识应用能力（10分）

4.学生间合作互助能力（10分）

5.学生创新能力（10分）