利用完全平方差公式进行因式分解PPT配套优秀教学设计内容

第四章 因式分解

3 公式法（二）

丘北县腻脚中学校 熊光荣

复习回顾

(ab)2a22abb2

(ab)2a22abb2现在我们把完全平方公式反过来，可得：

a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2

两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．

a22abb2(ab)2

a22abb2(ab)2

22a2abb形如

的多项式称为完全平方式. a22abb2a22abb2(ab)2

a22abb2(ab)2

平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。

22平方差公式法：适用于形如

的多项式

2完全平方公式法：适用于形如



b2a2ab或

a22abb2完全平方式。

22完全平方式的特点：

22

aba2abb

合写为：

2

2a2abba2abb22即：首2首尾尾

落实基础

1．判别下列各式是不是完全平方式．

(1)(2)(3)(4)(5)x2y2；x22xyy2；x22xyy2；x22xyy2；x22xyy2．

2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

12345x2_____y2；4a29b2______；x2_____4y2；a2_____x42x21b2；4y_____．

2答案依次如下：

(4y)，

(ab)

，

y

(2xy)，

(12ab)，

范例学习

例1.

把下列完全平方式分解因式:

。

(1)x214x49

(2)9x26x1

(3)4a212ab9b2例2.把下题分解因式:

(4)(m2n)22(2nm)(mn)(mn)2(m2n)(mn)解：原式



(2mn)22

---------整体思想：

随堂练习

(1)3ax26axy3ay2(2)x24y24xy

(3)(mn)26(mn)9

随堂练习

1.判别下列各式是不是完全平方式？

2

(1)x6x9；

2

是 (2)14a； 不是

(3)x22x4； 不是

(4)4x24x1； 不是

m2(5)1m； 是

42(6)4y212xy9x是．

2. 把下列各式分解因式：

(1)x212xy36y2;(2)16a424a2b29b4;(3)2xyx2y2;(4)412(xy)9(xy)2.

自主小结 今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

快速口答：

（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。

（2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑____________方法。

（3）因式分解要_________ 答案依次为：

、提公因式、用公式彻底、即分解因式要分解到不能再分解为止。