8.2 消元——二元一次方程组的解法优秀教学设计

8.2 消元法—解二元一次方程组（3）

教学内容：

加减法解二元一次方程组. 教学目标：（1）探究加减法的解法. （2）掌握加减法解二元一次方程组的基本步骤. （3）让学生经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法关系，进一步体会消元和归化思想. 教学重点：

会用加减法解简单的二元一次方程组，体会解恩怨一次方程组的思路是“消元”. 教学难点：

理解“二元”向“一元”转化，掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤. 教学过程：

一．创设情境，复习引入

问题1.用代入法求出方程组

学生活动：口答,在练习本上完成，一个同学说出结果。上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，

从而得到了方程组的解。

思考：对于上面二元一次方程组，是否存在其它方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容

二．探索新知，讲授新课

（一）．探究解法

探究1. 解方程组

观察上面两个方程组中的二个方程，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元法吗？

解:①-②,得2x-x=16-10 解得：x=6 把x=6代入①,得6+y=10 解得：y=4

x6 所以这个方程组的解是

y4学生活动：学生讨论得出相同未知数y的系数互为相反数，把①+②相加便可去未知数y,即可求出x的值。

教师活动：引导学生讲述解题过程，并逐步讲解，规范解题过程。

探究2. 联系上面的解法，想一想怎样解方程组

解:①+②,得18x=18 解得：x=1 把x=1代入①,得3+10y=10 解得：y=0.7 x1 所以这个方程组的解是

y0.7学生活动：学生讨论得出相同未知数y的系数相等，把①+②相加便可去未知数y,即可求出x的值。

教师活动：引导学生讲述解题过程，并逐步讲解，规范解题过程。

（二）．归纳解法

思考：对比上面两道题目的解题过程，你能归纳这种新的消元方法吗？

学生活动：学生讨论得出，由（1）题可得，当二元一次方程组中同一个未知数的系数等时，将两方程相减，由（2）题可得，当二元一次方程组中同一个未知数的系数相反时，将两方程相加，通过方程相加减能实现消元，解二元一次方程组. 教师活动：引导学生归纳加减法的概念. 当二元一次方程组中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程分别相加或相减，就能消去一个未知数，得到一个一元一次方程。这种解法叫做加减消元法，简称加减法。

（三）．基础练习

1.

填空

2x5y2①

（1）用加减法解方程组



较简单的方法是把方程

，消去

. 2x3y1②

3y2x5①

（2）用加减法解方程组

较简单的方法是把方程

，消去

. 5x3y1②

学生活动：通过观察题目中同一个未知数的系数关系，选择加法或减法对方程组进行消元. 2. 用加减法解方程组（用实物投影学生完成内容，点评解题过程）

学生活动：通过本题的练习，让学生初步体会如何用加减法解简单的二元一次方程组. 教师活动：指导学生如何由方程中未知数的系数关系，选择加法或者减法进行消元，规范学生的解题步骤. （四）.例题示范

例3

用加减法解方程组

分析：方程中并没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 如何对方程进行变形，使得两个方程中的某个未知数的系数相反或相等？

解: ①×3,得 9x+12y=48 ③

②×2,得 10x-12y=66 ④

③+ ④,得19x=114 解得：x=6 把x=6代入①,得3×6+4y=16 解得：y=-0.5 x6

所以这个方程组的解是

y-0.5学生活动：学生分组讨论，完成解题过程，先由学生代表讲解消去未知数y的解题过程.再由学生代表讲解消去未知数x的解题过程. 教师活动：对比两个同学的解题过程，归纳由未知数的系数特点正确的选择加法或减法进行消元，会使解方程更简便.

（五）. 运用新知

1．用加减法解方程组（由学生上讲台板书）. 学生活动：学生独立完成，由学生上讲台板书解题过程。

教师活动：对学生完成的内容进行点评. （六）．思维拓展

3xy5（1）已知x，y满足方程组

，求

x-y 的值是

.

x2y43a2b3（2）已知方程组

求

2

a



b

的值是

. a3b7

学生活动：独立思考，举手发言，讲解解题思路. 教师活动：（1）题，解二元一次方程的解，再将方程的解代入，求代数式的值.（2）题，将方程组进行变形相加，可以直接求出代数式的值.师引导学生根据题目的特点，可以用整体法求解此类题目. （七）．课堂小结

1.加减法解方程组的解题思路是什么？

2.加减法的基本步骤是什么？

（八）．作业

课本98页：第3题（1）（2）（3）. 三. 板书设计

8.2 消元法—解二元一次方程组（3）

1. 加减法解方程组的解题思路

二元一次方程组

相加减

一元一次方程.

消元

2.

加减法的解题步骤

（1）将方程组两个方程中的某个未知数的系数化相反或相等. （2）将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数，得到一元一次方程. （3）求出方程组的解并检验.

课外练习

一、填空

2x3y121.方程组

3

x



4

y



17

的解是

. 2.已知

ɑ，b满足方程组

a



5

b



123a-2b4

则

7ɑ+b=

. 二、选择题

3.用加减法解方程组

4x3y5①5

x



6

y



14

消去y，的正确做法是（

）

②

A.①×2－②

B.①×5－②×4 C.①×2 +②

D.①×5+ ②×4 2x3yk4.已知

x , y 的二元一次方程组

x



2

y



-

1

的解互为相反数，则k的值是（

A. K=0.6

B.K=-0.6

C. K=1

D.K=-1 三、用加减法解下列方程组.

5.（1）

x



2

y



32xy1.53x-2y

5

（2）

0.8x0.6y1.3四、解答题

x26.已知

mxny8y



1

是二元一次方程组



nx



my



1

的解，求2m-n的算术平方根.

）