5.2 平行线及其判定  课堂实录【3】

5.2 平行线及其判定（1）

【学习目标】1使知道平行线的概念，掌握平行公理；

2了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线. 【学***行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线.

【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形. 【学习过程】

一、新课导入

如图,分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线,转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交,在这一过程中,有没有直线a与b不相交的位置?

[设计意图]

通过演示有助于学生观察和思考问题,使抽象的问题形象化、具体化.

二、新知构建

[过渡语] 平面内的两条直线，除了相交之外，还有没有不相交的情况？

探究一、平行线

1.认识平行.

操作与问题思考: (1)画两条相交的直线? (2)正方形的对边所在的直线有交点吗? (3)画两条没有交点的直线? [设计意图]

学生容易画出两条直线相交的情况,对没画出交点的同学的做法要给予肯定,因为这样对两直线相交理解更深刻.对第(2)问没有交点的情况学生也会认同,这就为引入平行的定义创造了条件.

总结:在平面内的两条直线a与b不相交,这时我们说直线a与b互相平行,记作a∥b.

2.举例说平行.

在我们的生活中,平行是一种很常见的现象.请同学们观看下列图片后,想一想,生活中还有哪些平行的例子? 3.例题讲解.

(补充)下列说法正确的是

(

) A.同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种

B.同一平面内,不相交的两条线段互相平行

C.不相交的两条直线是平行线

D.同一平面内,不相交的两条射线互相平行

〔解析〕

两条线段或两条射线平行,是指它们所在的直线互相平行,因此,两条线段或两条射线不相交,并不能保证它们所在的直线不相交,所以B,D是错误的,两直线平行的前提是在同一平面内,故C是错误的,由平行线的概念可知A正确.故选A.

[知识拓展]

两直线的位置关系,要抓住两点: (1)在同一平面内.

(2)两条线段或射线的位置关系是指它们所在直线的位置关系.

探究二、平行公理

问题: (1)经过直线外一点作已知直线的相交线,可以作几条? (2)经过直线a外一点B作已知直线的平行线,可以作几条? (3)过点C画一条直线与直线a平行，它与上题中所画的直线b平行吗？

[设计意图]

问题(1)的设置是帮助学生体验“无数”和“唯一”的准确含义.第(2)问首先强调的是有符合条件的直线,然后在研讨有几条的问题.

解决问题(1):学生自行解决.

解决问题(2):(教师操作学生观察,然后学生间进行交流、讨论,然后师生共同归纳整理) 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

解决问题(3):(学生先动手画一画,想一想,然后总结回答) 平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

也就是说,如果b∥a,c∥a,那么b∥c.如图所示.

[设计意图]

通过操作、观察,使学生认识到“平行公理”的数学事实,体验公理的内容.通过思考、观察、归纳、总结,感受平行公理的推论的内容,进一步加深对平行公理的理解.

问题处理基本方式:教师展示,学生认真观察、思考.师生共同归纳.

归纳总结基本结论: [知识拓展]

准确理解平行线的概念,应把握好如下几点: (1)平行线是在同一平面内具有特殊位置关系的两条直线.平行线没有公共点,但没有交点未必就平行,只有在“同一平面内”才平行; (2)平行线指的是“两条直线”,而不是两条线段或射线,若说两条线段(射线)平行,则指的是两条线段(射线)所在的直线平行; (3)“不相交”就是说两条直线没有交点,即没有公共点; (4)平行关系是相互的,若AB∥CD,也可写作CD∥AB; (5)平行公理中的“有”是指存在性,即“经过直线外一点,有一条直线与已知直线平行”,“只有”是指唯一性,即“经过直线外一点,只有一条直线与已知直线平行”.二者缺一不可.

(补充)如图所示,AB∥CD,过E作EF∥AB,那么EF∥CD,为什么?

〔解析〕

判断EF与CD的位置关系,可以考虑通过平行公理说明.

解:因为AB∥CD,EF∥AB,所以EF∥CD(两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行).

三、检测反馈

1.下列是平行线的形象的有

(

) ①双杠;②斑马线;③铁轨;④纵横交错的防盗网.

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

解析:①双杠,②斑马线,③铁轨都是生活中的平行线的形象,④纵横交错的防盗网是生活中的相交线的形象.故选D.

2.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是

(

) A.平行

B.相交

C.相交或平行

D.垂直

解析:在同一平面内,两条直线只有两种位置关系,即平行或相交,注意垂直是相交的一种特殊情况,不能单独作为一类.故选C.

3.过一点画已知直线的平行线,则

(

) A.有且只有一条

B.有两条

C.不存在

D.不存在或只有一条

解析:如果点在直线上,过这点画与已知直线平行的线画不出来,如果点在直线外,过这点有且只有一条直线与已知直线平行.故选D.

4.三条直线a,b,c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是

(

) A.a⊥b

B.a∥b

C.a⊥b或a∥b

D.无法确定

解析:根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行”进行分析,得出正确答案.由于直线a,b都与直线c平行,依据平行公理的推论,可推出a∥b.故选B.

四、课堂小结

1.平行线的概念:在同一平内,不相交的两条直线叫平行线,记作a∥b.

2.同一平面内,两条直线的位置关系只有平行和相交两种.

3.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.

4.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

5.判定两直线平行的方法:①定义;②平行公理.

五、布置作业

【必做题】

教材练习第(1)题.

【选做题】

教材练习第(2)题.

【板书设计】

5.2 平行线及其判定（1）

1.平行线

例1 2.平行公理

例2