8.1 二元一次方程组 课堂实录

8．1二元一次方程组

一、教学目标

（一）知识与技能

1．了解二元一次方程(组)的概念和二元一次方程(组)解的含义．

2．会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解．

（二）过程与方法

经历探索二元一次方程组的过程，培养学生观察、分析、概括的能力．

（三）情感态度与价值观

通过对实际问题的分析及合作探究的过程，培养学生实事求是的态度．

二、重难点目标

教学重点

二元一次方程组的定义和二元一次方程组的解的定义．

教学难点

利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解．

三、教学过程

阅读教材P88～P89的内容，教材P88问题答案：

解：方程x＋y＝10与2x＋y＝16都含有两个未知数x和y，且含有未知数的项的次数都是1，而一元一次方程只含有一个未知数．

(一)二元一次方程

1．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．

2．一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

练习：下面哪些是二元一次方程？为什么？

(1)x＋y＝20；

(2)2x＋5＝10；

(3)2a＋3b＝1；

(4)x＋2x＋1＝0；

(5)2x＋y＋z＝1. 解：(3)是二元一次方程．理由：因为二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1. (二)二元一次方程组

1．含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．

2．一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

练习：1、下面哪些是二元一次方程组？

3x－2y＝9，(1)y＋5x＝0；x＝2，(3)x＋y＝1；22

x－3y＋9z＝8，(2)y＋3z＝5；

xy＋y＝5，(4)x－y＝4.

解：(1)(3)是二元一次方程组．

【教师点拨】只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们就组成一个二元一次方程组，所以方程组(3)也是二元一次方程组．

2、有下列方程组：

xy＝1，①x＋y＝2；

x－y＝3，②1＋y＝1；x

2x＋z＝0，③13x－y＝；5

x＝5，④xy＋＝7；23

x＋π＝3，⑤x－y＝1.

其中二元一次方程组有() A．1个

C．3个

B．2个

D．4个

【互动探索】(引发学生思考)什么是二元一次方程组？二元一次方程组有什么特点？

【分析】①中，第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②中，第二个方程不是整式方程；③中，共有3个未知数．只有④⑤满足二次一次方程组的定义，其中⑤中的π是常数．故选B. 【互动总结】(学生总结，老师点评)识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.

（三）．根据题意，列出方程组：

1、《孙子算经》是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,漂洋过海传到了日本等国.

今有鸡兔同笼，

上有三十五头，

下有九十四足，

问鸡兔各几何？

解：设鸡有x只，兔y只，根据题意，得

头

足

则有：xy35，

2x4y94.鸡

x 2x 兔

y 4y 合计

35 94 3x2y5，2.方程组的解是(B) 5x4y11x2，x1，x1，x， A. B. C.1 D.3

y.y1.y1.2y2.四、课堂小结

二元一次方程及其解的定义二元一次方程组二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组五、练习设计

课本90页

习题8.1第1题和第2题（必做）

习题8.1第1题和第2题增加第3题（50分以上）