阅读与思考 多边形的三角剖分教学设计模板

《多边形的内角和》教学设计

一．教材地位与作用

多边形的内角和是在三角形内角和的基础上拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状存在的一般规律打下基础。

二．教学目标

1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．

2．能通过观察，量度，猜想和归纳方法探索多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算．

三．教学教法

采用启发式探索式教学方法，让学生通过观察自己动手，使学生在自主探索和合作交流中，获得知识

四．重点难点

1．重点：

多边形的内角和公式的推导和应用． 2．难点：

探索多边形内角和公式，如何把多边形转化成三角形，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法。

五．教学过程 教学环节

一、提出问题，回顾旧知

教学过程

1．我们知道三角形的内角和为180°．

2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°． 3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？

（师生互动：提出问题，能有没有什么方法验证你的结论）

设计意图

消除学生的紧张情绪，活跃气氛，吸引学生进入课堂

既是为了帮助学生回顾概念，也是为接下来研究多边形内角和作铺垫

引导学生借助量度工具验证推导多边形内角和

通过引导学生

二、合作交流，探究性质

一、探究

形状

分组一起分工合作，通过自己画图，进行量一量，算一算，发现结论后，让学生在画图的表基础上填写表格，根据表格的数据一目了然很快可以找到规律，让学生更容易总结三角形

四边形

五边形

六边形

n边形

内角和

二、合作交流，探究性质

规律。

二、思考几个问题

师生互动:引导学生通过构造三角形来研究四边形内角和

就是通过从四边形的一个顶点出发一条对角线，将四边形分成两个三角形，可以很快得出结论。

2．进行分组讨论通过集合手段得出五边形的内角和方法越多的组得分越高。

师生互动：把五边形切割成三角形的方法有很多种，切割点，可以放在顶点，也可以放在边上，也可以放在五边形的内部

让学生展示不同的方法，并自己进行点评并说明理由。

方法一，从五边形一个顶点出发可以引三条对角线（这个方法由四边形的推导中，大家最快想到

方法二，展示完后，还是要学生感受一下推导过程，

分法二：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．

证明多边形的内角和

由一个顶点出发可以引几条对角线

来考虑思考能否借助三角形求多边形的内角和。通过分组进行合作交流，并且激发大家的学习兴趣，关键是方法越多，得分越高，可以激发学生的强烈的求知欲。

启发学生利用现有知识，多方面来解决问题

培养学生发散性思维

师生互动：通过这个证明方法，让学生小组讨论出这种切割

方法的知识规律，最后由老师进行点评总结：如果五边形变

成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去

一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n

一2）×180°

方法三：在多边形的边数上取一点。

分法三：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）

个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍

去．

∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

师生活动：根据刚才的经验，如果是n边形，怎样算出它的内角和，通过第二种方法的总结学生已经有经验，他们可以自己得出这种切割方法的知识规律。

综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？

设多边形的边数为n，则

n边形的内角和等于（n一2）·180°．

三初步应用，巩固知识

例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．

分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答及时巩固多边形内角和知识点

案．

解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，

∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°

这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

四、巩固新识，拓展延伸，合作交流

练习

一．填空题

1，如果一个多边形的边数，增加1，那么这个多边形的内角和增加 度

2，已知在一个十边形中，九个内角和的度数是1290，这个十边形的另外一个内角的度数是 3，五边形中，前四个角的，1:2:3:4，第五个角比最小的角多100度，那么这个五边形的内角分别是

二.（合作交流）

有一把锋利的小刀把一个长方形的卡纸削去一个角，剩下的图形是一个几边形？它的内角和是多少？

师生互动：通过小组合作交流，学生展示不同的情况，进行交流探索，补充，老师进行总结归纳，学会数学的重要思想，分类思想。

三．课堂练习 1 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

五、课堂总结

师生共同回顾本节课所学的主要内容，通过交流分享观点：

1，这节课我们学习了什么知识？

2，我们在研究这个知识的时候用了什么方法？

3，学会了什么数学思想解决数学问题？

学会用多边形内角和公式解决问题

这道题是一道开放性的题，让学生学会分类讨论的思想，并且体验合作交流的重要性和成功的体验

引导学生从知识、方法等角度总结自己的收获，并通过交流互相分享，相互启发，提升学生多边形内角和理解和应用。

六、课后作业

课本P24习题11.3第4、5、6题．

备选题：

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