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等腰三角形存在性问题探究课前易错题练习---感受中考1．（2016•贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20 2．（2016•徐州）若一个等腰三角形的顶角为120°，一条边长为2cm，则它的周长为cm．一、动手探究模型：在平面直角坐标系中

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2019-06-06 10:38:00

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学校：长沙高新区湖南师大附中高新实验中学

测试多媒体教案及点评

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等腰三角形存在性问题探究

课前易错题练习---感受中考

1．（2016•贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（

）

A．12 B．16 C．20 D．16或20 2．（2016•徐州）若一个等腰三角形的顶角为120°，一条边长为2cm，则它的周长

为

cm．

一、动手探究

模型：在平面直角坐标系中，已知点A（0，3）, 点B（-1，0）.

(1)

在x轴上找到P点，使得△ABP为等腰三角形，用尺规画出所有的P点；

(2)

求出所有在x轴上满足条件的P点的坐标.

二、动手尝试

变式1

、

三、拓展运用

变式2、在平面直角坐标系xoy中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点.

将顶点在直线AB上的抛物线y=-x-1()2+4沿直线AB平移，平移后的抛物线交y轴于点N，顶点为M（顶点在y轴右侧）.平移后是否存在这样的抛物线，使△BMN为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.

四、挑战中考（作业）

（2014年长沙市）

如图，抛物线yaxbxc(a0,a,b,c为常数）的对称轴为y轴，且经过（0,0），（a,21）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点16A（0,2），【来源：21cnj* m】

(1)求a,b,c的值； (2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；

（3）设⊙P与x轴相交于M(x1,0)，N (x2,0)（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。

y A P●

O N x

【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，

∴抛物线的一般式为：y=ax2，

∴=a（）2，解得：a=±，

，

x2，

∵图象开口向上，∴a=∴抛物线解析式为：y=故a=，b=c=0；

（2）设P（x，y），⊙P的半径r=又∵y=x2，则r=＞x2，

，

化简得：r=∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；

（3）设P（a，a2），∵PA=作PH⊥MN于H，则PM=PN=又∵PH=a2，则MH=NH=，

，

=2，

故MN=4，∴M（a﹣2，0），N（a+2，0），

又∵A（0，2），

∴AM=当AM=AN时，解得：a=0，

当AM=MN时，解得：a=2±2当AN=MN时，解得：a=﹣2±2，则，则=4，

a2=4±2=4，

a2=4±2；

或4﹣2．

；

，AN==，

，

综上所述，P的纵坐标为：0或4+2

关于本教案的常见问题

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