*8.4 三元一次方程组解法举例第二课时教学实录

元氏县第七中学教学设计

2018 年

5 月28

日

星期

四

七 年级 科目：数学 主备人：祝立敏 审核：七年级数学组

课题名称：8.4 三元一次方程组解法2

教材分析：

本节课是在提出了三元一次方程组的概念，解法，会用代入，加减把三元一次方程组化为二元一次方程组，进而化为一元一次方程来解决的基础之上三元一次方程组的应用，他与二元一次方程组得应用非常相似。

学情分析：

学生已经掌握了二元一次方程组的概念，解法和应用，具备了用消元法解方程组的技能。同时在以前的学习中学生已经经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

为本节课积累了类比经验。解三元一次方程组及其应用使学生学习的难点。

教学目标：

1.

了解三元一次方程组的概念. 2.

会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．

教学重点：

（1）使学生会解决简单的三元一次方程组的应用题。．

（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法，分析等量列方程。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？

【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？

【列表分析】

（师生共同完成）

（三个量关系） 每张面值 × 张数 = 钱数

1元

x x

2元

y 2y

5元

z 5z 合 计

12 22 注

1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y

解：（学生叙述个人想法，教师板书）

设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张. xyz12, 根据题意列方程组为：x2y5z22,

x4y.学生独立完成求解，作答，订正答案。

二、实际问题

2类型一：

在等式

yaxbxc当x=-1时y=0,x=2时y=3,当x=5时y=60.求a,b,c的值。

分析：根据已知条件，你能得到什么？

abc0，

4a2bc3，

25a5bc60．

如何解这个三元一次方程组呢

abc0,

4a2bc3,

25a5bc60.

（1）先消去哪个未知数？为什么？ （2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？

解：根据题意，

得三元一次方程组

abc0,①



4a2bc3,②

③

25a5bc60.

②-①得，a+b=1 ④

③-②得，4a+b=10 ⑤

④, ⑤组成二元一次方程组

ab1，

4ab10．解得

a3，

b2．代入①得c=-5 a3，所以三元一次方程组的解为



b2，c5．



答：a=3,b=-2,c=-5. 学生总结这类问题的解法

练习

在

yax2bxc中，当x=-1时，y=2;x=2时,y=8;当x=5时，y=158.求a,b,c;当x=-2时，求y的值。

类型二

从甲地到乙地全程6km,一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每小时行2km，平路每小时3km，下坡每小时4千米，那么从甲地到乙地需行1小时55分，从乙地到甲地需要行2小时25分，求从甲地到乙地上坡，平路，下坡的路程各是多少千米？

分析1，来回路上上坡路与下坡路的转换

2，题中的三个等量是什么

3，单位的变换

解：从甲地到乙地设上坡路x km平路为ykm下坡路zkm。据题意得

xyz6xyz115

23460zyx14523460解得

x1y2z3

答：从甲地到乙地上坡1km平路2km下坡3km。

三、课堂小结

学生各抒己见，谈谈收获

四、布置作业

课本习题8.4 3题5题