8.2 消元——二元一次方程组的解法教学目标

课题名称：消元法解二元一次方程组

授课教师：

学科年级：

一、教材分析

本节课是选自人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》中的第2节内容，这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，是在学生学习了一元一次方程后，又一次数学建模思想的教学，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是为今后学生学习三元一次方程组，函数奠定基础。通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。

二、教学目标

1.知识与技能目标：掌握用代入法解二元一次方程组的步骤，熟练运用代入法解简单的二元一次方程组。

2.过程与方法目标：培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。

3.情感、态度与价值观目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过建模解决实际问题，增强学生学数学、用数学的意识。

三、教学重难点

教学重点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程

教学难点：用代入法解二元一次方程组

阿旺顿珠

数学 七年级

工作单位：

教材版本：

昂仁县中学

人教版

1

四、教学过程

教师活动

活动1【导入】温故知新 通过熟悉的1什么是二元一次方程？

2.

什么是二元一次方程组？

3.

什么是二元一次方程组的解？

活动2【讲授】新知探究 问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分. 某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场

数应分别是多少？

1如果用一元一次方程来解决这个问题

解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程

观察，分析问 2x+ (22-x) =40 题，解决问题

解得 x=18 22-18=4 答:这个队胜18场,只负4场

2如果用二元一次方程来解决这个问题

设篮球队胜了x场,负了y场. 根据题意得方程组

2 学生活动

设计意图

小组同学之间知识来激发互相交流,踊学生学习的跃回答

主动性

先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组，发现方程组的解法

x＋y = 22 ①

2x＋y = 40 ②

我们发现二元一次方程组中的x＋y = 22可以写成

y = 22-x，由于两个方程中的y 都表示负的场数，所以我们把第二个方程2x＋y = 40中的y替换为22-x，这个方程就转化为一元一次方程 2x+ (22-x) =40，解这个方程，得x=18,再把x=18代入到y = 22-x，得 y=4，从而得到这个方程组的解。

例，解方程组

3x – 2y = 19 ①

2x + y = 1 ②

解： 由②得：y = 1– 2x ③

把③代入①得：

3x–2(1–2x)=19 解得x=3 把x=3代入③,得

Y=-5 x=3 y=-5 归纳：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知

3

数，然后再求出另一个未知数。这种将未知数的个数有多化为少，逐一解决的思想，叫做消元思想。

用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤

1、变

将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变）

2、代

用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代）

3、解 解一元一次方程（解）

4、回代 把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个未知数的值（回代）

5、写解 写出方程组的解（写解）

活动三【练习】训练拓展 使学生熟练用代入法解方程组

掌握用代入 x－y= 3 ①

3x－8y=14 ② 次方程组

解题过程略

活动四【归纳】总结

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数。这种将未知数的个数有多化为少，逐一解决的思想，叫做消元思想。

用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤

4

法解二元一

1、变 2、代 3、解 4、回代 5、写解

板书设计

8.2

消元法解二元一次方程组

1、

消元思想

2、

解二元一次方程组的一般步骤

3、

巩固练习

4、

归纳总结

六、布置作业

教材第93页练习题第2题

七、教学反思

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