用多种正多边形铺设地面获奖说课稿

华师版《初一下9.3

用正多边铺设地面》教学设计

绵阳中学资阳育才学校

王

惠

一、教学目标

1.通过“拼地板”和有关计算，巩固多边形内角和的有关知识，理解某些正多边形能铺满地面的理由. 2.培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的能力；进一步提高学生操作、观察、概括、抽象的能力. 3.使学生在合作与探索的学习过程中，进一步体会图形在现实生活中的广泛应用，提高审美情趣，认识数学的应用价值. 二、教学重点

巩固多边形内角和的有关知识，理解某些正多边形能铺满地面的理由. 三、教学难点

理解并掌握用给定的一种（或两种或三种）正多边形能铺满地面的情况. 四、教学用具

多媒体课件

五、教学过程

1.复习特殊的正多边形的内角

正三角形，正方形，正六边形，正八边形，正十二边形的内角

2.

引入新课

（利用多媒体展示生活中图片）

思考：正多边形铺满地面要达到一个怎样的效果？

（1）用正多边形铺满地面 （2）铺满地面不留一点缝隙

设计意图：挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际，以实物图形加深对地板（地砖）铺设的认识. 3.探索一（用同一种正多边形铺满地面）

1

（1）观察图片动态演示，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°.

正三角形密铺：围绕一点拼在一起形成周角6×60°=360°

正方形密铺：围绕一点拼在一起形成周角 4×90°=360°

正六边形密铺：围绕一点拼在一起形成周角 3×120°=360° (2)

用同样的方法判断正五边形可否铺满地面？

动态演示后计算说明：围绕每一点拼起来，3×108°= 324°≠360°

所以正五边形不能密铺地面. （3）一种正多边形的密铺条件：

给定的一种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能密铺地面。

即：已知正多边形的内角度数为α，则密铺条件为：m·α=360（m为正整数）

（4）思考：还有没有其他的某种正多边形可以密铺地面呢？（学生回答）

总结：随着边数的增加，正多边形的内角不断增大，要想再使m为正整数，需使α=180度，不可能。

结论：能用同一种正多边形铺满地面只有：

正三角形、正方形、正六边形

（5）例题与练习

例1：小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（ ）

A 正三角形、正方形、正六边形 B 正三角形、正方形、正五边形

2

C 正方形、正五边形 D 正三角形、正方形、正五边形、正六边形

练习1：若铺满地面的瓷砖的每个顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（ ）

A 正三角形 B 正方形 C 正六边形 D 正八边形

设计意图：借助观察分析，计算验证，将难点分解，理解记忆一种正多边形密铺地面的情况，培养他们的学习能力. 4.探索二（用两种正多边形铺满地面）

通过PPT动态演示，思考：

一种正多边形的密铺条件对于两种正多边形密铺的情况同样适用吗？

正三角形、正方形密铺：3×60°+ 2×90°= 360°

正三角形、正六边形密铺：4×60°+1×120°=360°

正方形、正八边形密铺：1×90°+2×135°=360°

结论：

两种正多边形的密铺条件：

给定的两种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能密铺地面。

即：已知一种正多边形的内角度数为α，另一种正多边形的内角度数为β，

则密铺条件为：m·α+ n·β=360°（m，n为正整数）. 例2：用m个正三角形和n个正六边形铺满地面，求m、n 解：

由题得： m·60°+ n·120°= 360°

m4m2即 m+ 2n= 6（m,n为正整数） 解得：或

n1n2

3

练习2：下面四组正多边形的地板中

①正三角形与正方形 ②正三角形与正六边形 ③正方形与正六边形

④正方形与正八边形

⑤正三角形与正十二边形

能密铺地面的是___________. 设计意图：学生通过动态演示、计算验证，理解记忆两种正多边形组合（正三角形与正方形组合，正三角形与正六边形组合，正三角形与正十二边形）也可以进行铺满地面. 5.

探索三（用三种正多边形铺满地面）

自主探索三种正多边形密铺地面的情况（由学生自主探索完成）

总结：三种正多边形的密铺条件：

给定的三种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能密铺地面。

即：已知第一种正多边形的内角度数为α，第二种正多边形的内角度数为β，第三种正多边形的内角度数为γ. 则密铺条件为：m·α+ n·β

+ k·γ=360°（m，n,k为正整数）

练习3：m个正三角形，n个正方形，k个正六边形密铺地面，求m,n,k的值

解：

由题得：

m·60°+ n·90°+ k·120°= 360°

4

m1即

2m + 3n + 4k = 12（m,n.k为正整数）

解得：n2

k1设计意图：学生通过所学的知识与方法分析探究新知识，充分发挥学生的主观能动性。

6.

小结

（1）①用同一种正多边形铺满地面只有：

正三角形；正方形；正六边形

②常见两种正多边形铺满地面的有：

正三角形与正方形；正三角形与正六边形

正三角形与正十二边形；正方形与正八边形

③常见三种正多边形铺满地面的有：

正三角形、正方形、正六边形；

正方形、正六边形、正十二边形

（2）已知第一种正多边形的内角度数为α，

第二种正多边形的内角度数为β，第三种正多边形的内角度数为γ

①只用一种正多边形密铺条件：m·α=360°（m为正整数）

②两种正多边形组合密铺条件： m·α+ n·β =360°（m，n为正整数）

③三种正多边形组合密铺条件：m·α+ n·β + k·γ=360°（m，n,k为正整数）

密铺条件方程的正整数解（数学思想：转化思想）

设计意图：归纳总结使学生对本堂课的知识有一个全面的了解，并提出重要的数学思想：转化思想。

六．布置作业

1、复习本堂课的内容，掌握正多边形密铺的条件，理解记忆常见的可以密铺的一种或两种组合的正多边形

2、完成《优学精练》 A组 1-10 B组 14-15 设计意图：让学生巩固本堂课的内容，应用新知识解决问题，并能够得到思维的提升训练。

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