8.2 消元——二元一次方程组的解法ppt课件配套教案内容

8.2.1《消元──解二元一次方程组》 教案设计

【教学目标】

知识与能力

1.会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组。

2.能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路，体会化归思想。

过程与方法

1.通过代入消元，使学生初步了解把“未知”转化为“已知”，和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。

2.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为简单的方程进行变形。

情感、态度与价值观

逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想。

【教学重难点】

重点

会用代入消元法解二元一次方程组。

难点

1.在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算较为简单。

2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

【教学过程】

一、复习旧知

1、

什么是二元一次方程组？

什么是二元一次方程组的解？

含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程租的解. 2、下列哪些是二元一次方程组？

(1)

x+y= 2

(2)

z=x+1

(3)

x-3y=8

(不是)

(是)

x-y=1

2x-y=5

xy=6

(

不是

)

3x2y5方程组



的解是（

）

5x4y1

x21x1x1xCAB1D3yy1y12y2

设计意图：问题解决的过程中蕴涵了上节课的数学概念，同时培养学生的知识运用能力。

二、创设情境,导入新课

篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队在22场比赛中得到40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少? 让学生先运用以前学过的一元一次方程解题，然后探究二元一次方程组. 法一：列一元一次方程；设胜场x场则负（10-x）场得2x+（10-x）=16 法二：列二元一次方程组；设胜负场数分别为x场、y场，由题意得

x + y = 10 2 x +y = 16 问题一：请同学们列出一元一次方程组。

问题二：用两个未知数列二元一次方程的方法，并探究出公共解的方法？

设计意图：用引言的问题引入本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，再二元一次方程组，为后面教学作好了铺垫。

三、尝试发现,探究新知

1、探究代入消元法。

完成以下问题。

（1）能不能把二元一次方程组中的未知数y替换掉？如何替换？

（2）能否将二元一次方程组转化为只含有未知数x的一元一次方程，进而求得方程组的解呢？

结合学生的回答，教师总结说明：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y都是这个队的负场数，由此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生转化为熟悉的知识。

2、初步体会代入消元法。

结合学生的回答，归纳方法：

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现把二元方程转化为一元方程，体现了消元思想；进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法。

思考：你能理清代入法的思路吗？

设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，既可以让学生深层次的理清代入法的思路，又为后面选择简单的代入方法作铺垫。

四、

典型例题 , 规范步骤

典型例题讲解。教师板书教材第91页例1 用代入法解方程组

x - y = 3

①

3 x-8y = 14

②

师：仔细观察方程组，将哪一个方程变形整理好呢？

生：方程①变形比较简单。

师生共同分析完成，师板书。

解：由①，得x= y+3.③

把③代入②，得3（y+3）-8y=14

解这个方程，得

y=-1

把y=-1代入③，得x=2 x = 2

所以这个方程组的解是

y = -1

师：你能总结一下解二元一次方程组的一般步骤吗？

学生讨论交流，教师归纳代入法解二元一次方程组的一般步骤并板书：

（1）变形（选择其中一个方程，把它变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数）；

（2）代入（把变形后的方程代入到另一个方程中）；

（3）求解（求出消元后未知数的值）；

（4）回代（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值）；

（5）写解（用

x = a

的形式写出方程组的解。）

y =b

师：怎样知道你运算的结果是否正确呢？

生：与解一元一次方程一样，需检验。其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等。检验可以口算，也可以在草稿纸上验算。

设计意图：借助本题，让学生经历代入法解二元一次方程组的过程，并总结代入法解二元一次方程组的一般步骤。

五、对比研究,层层点拨

说明

：我们刚刚求解例1的过程是将方程①

x－y=3 用y表示x为

：

x= y+3

（1）对于例1中的方程①你能用含x的式子表示y吗？试试看：

（2）对于例1中的方程②你能用含y的式子表示x吗？试试看：

点拔：一般选择系数较简单的那个方程进行转化。

设计意图：通过典型例题让学生先分析解题思路，并对比、确定消哪一个元更简捷，使学生再次经历代入法解二元一次方程组的过程。

七、快乐训练营

x+5y = 6

①

1.（我会填）用代入法解方程组

3x-6y =4

②

3.(我会解)用代入法解方程组

y = 2x-3

3x+2y=8

八、反思小结 体验收获

从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？体会了哪些数学思想？

布置作业：

.必做题：1.课本97页习题8.2第2题

2x-y = 7

x+by = a

.选做题：2.若方程组

与方程组

ax+y =b

3x+y =8

有相同的解，则

a=__，b=__。

3.若方程

2x2m33y5n94

是关于x、y的二元一次方程，

求

m2n2 的值。

板书设计

8.2.1消元——解二元一次方程组

思想

消元

方法

步骤

代入消元法

变、代、回代、写

教学反思：在这节课的教学过程中，对学生的学习积极性调动不太好，整个课堂气氛较和谐。由于课前已经做好了充分准备，所以整节课教学过程流畅，讲解例题时由简到繁，由易到难，逐步加深。解二元一次方程组的基本思想是消元，学生能较好地用含未知数的代数式表示另一个未知数，较好地体悟用代入法解方程组的步骤和方法。通过这节课的教学，主要有以下几点反思：

1、课堂上，应尽可能多地给学生创造合作交流的机会。由于本节课的内容是纯计算问

题，学习解方程组的方法，似乎没什么可让学生交流的机会，但是做为教师应尽可能地给学生创造交流机会，例如：让学生上黑板板演。由此让我感受到：学生在学习的过程中，需要不断地启发，但启发的人不一定一直都是老师，而且学生的思路往往比老师们的更好！因此，在教学过程中一定要有意识地多为学生创造这种合作交流的学习机会。

2、课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题情景教学中，学生必然有一个摸索的过程，在这个过程中有难免遇到许多困难，或多或少会走一些弯路，在这个时候，教师的态度非常重要，教师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生，就能创设一个平等和谐的学习氛围，从而给予学生无穷的探究热情，激活整个探究过程，否则就会扼杀学生的探究意愿。因此，今后在课堂还要善于关注学生的个体差异，尊重不同学生在知识，能力，兴趣等方面的需要有针对性的设计不同层次、不同类型的问题，使学生都有机会参与到教学活动和实验活动中去，让他们自己有主人翁的感觉，切实与同学真诚合作，体验完成一项活动任务的成功喜悦。让他们都能在学习过程中有所收获。

总之，以后还是要加强自身业务能力，力求做到更好。