8.1 二元一次方程组 教学内容概述

8.1二元一次方程组（第一课时）

双塔中学

高爱琴

一、

教材分析

1、内容：二元一次方程（组），二元一次方程（组）的解。

2、内容解析：

二元一次方程组是继学生学习了一元一次方程之后所研究的一类最简单的线性方程组，。对含有多个未知数的问题，可以通过问题中的多个等量关系列一元一次方程，也可以列多个方程，这些方程组成方程组，二元一次方程组是最简单的多元方程组，其概念和其解的概念都是类比一元一次方程的有关知识得到的，它的相关概念是本章学习的基础，由它可以类比得出三元一次方程组等概念. 列出二元一次方程组后，需要解这个二元一次方程组.解这个二元一次方程组时，化归的xaxa最终目标是形式，是二元一次方程组的解. ybyb通过实际问题引入二元一次方程组，引导学生观察，思考，探究等活动，加深对概念的理解

二、

教学目标

1、目标

知识技能：

弄懂二元一次方程、二元一次方程组和他们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程（组）的解

2、过程与方法

通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.

3情感态度：：

通过具体情景的创设，使学生发现生活中的数学问题，培养学生乐于

探究、乐于合作的学习习惯，提高数学交流和数学表达能力。

三、

教学重难点

重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义

难点：二元一次方程解的不确定性，二元一次方程组的解的含义

四、教学过程设计

教

学

教学过程

师生活动

设计意图

环

节

引问题：已知一个矩形的宽为3，学生独立思考，

引入实际问题，使入

周长为24，求矩形的长。如果尝试解答

学生感受到数学源我们设长为x，则可列方程为：

教师巡视，最由学生给于生活，激发学生2（x＋3）＝24 出答案

学好数学的激情，如果把问题中矩形的宽改为教师不失时机地复习又通过实际问题对y，则可得到什么样的等量关一元一次方程的有关一元一次方程进行

系！

2（x＋y）＝24

概念，“元”是指什么？了复习和巩固，又“次”是指什么？

为二元一次方程组的引入做好铺垫。

探索

此环节教师应关注：

（1）学生能否熟练的掌握一元一次方程的有关知识；（2）学生能否正确找出等量关系并列式；

问题1：篮球联赛中,每场比赛都

要分出胜负。某队共进行5场比让学生自己列方程

赛,那么这个队胜负场数分别是

引导学生知识的迁多少?

移与类比。

设该队胜了X场，负了y场依题自主探究，讨论，交

意得

流这两个方程的共

1

x+y=5 ○同点，给出结论。

小娜同学从商店买了3支笔和5通过类比一元一次让学生用原有的利个本，一共花了20元。问一支方程的概念尝试着用一元一次方程进笔和一个本各花多少钱

？

说出二元一次方程行认知结构去同化解：设一支笔花x元，一个本花的概念

新知识，符合建构y元。列方程为

主义理念

3x+5y=20②

结合学生的回答，教

13x+5y=20②

x+y=5 ○师板书二元一次方

观察这三个方程，有何共同特征

程的定义：

含有两个

针对学生列出的这两个方程，提未知数，并且含有未

出如下问题：

知数的项的次数都

（1）你能类比一元一次方程给是1的方程，叫做二

这两个方程起个名字吗？

元一次方程

（2）为什么叫二元一次方程学生巩固练习

呢？

从而引出课题

（3）什么样的方程叫二元一次

方程？

请帮下列方程找到自己的家。

(1)

x+y=11(2)3m=2n

(3)

x2+y=5

2(4)7x+

=13

y

(2)

问题3:在x+y=5中符合上面

实际问题的x,y值有哪些呢？

把他们填入表中。

在应用例题加深理

x 0 1 2 3 4 5 解

教师板书二元一次

y 5 4 3 2 1 0 方程组的概念：

其中x=0且y=5；x=1且y=4；.... 由两个一次方程组

都能使方程左右两边的值相等，成，并且含有两个未

所以x=0且y=5 ,...都是二元一次知数的方程组叫二

方程的解

元一次方程组

若不考虑此方程与上面实际问

题的联系，还可以取哪些值呢？

二元一次方程的解是满足方程的一学生尝试回答，教师加以补充

xa对数值，即，

yb

注意：

（1）一个二元一次方程

有无数多解，但是并不是说任意学生口述

教师追问：

一对数值都是它的解。

1谁能尝试给二元○（2）其解是一对数

一次方程的解下个xa定义？

（3）表示方法

2类比一元一次方○yb程的解，说说二元一问题4：满足2x+y=7的符合上面次方程的解和一元问题的x,y的值有哪些呢，请填一次方程的解的区入表中

别？

学生口述二元一次x 0 1 2 3 方程的解的定义,教师补充并板书二元y 7 5 3 1 一次方程的定义：

满足方程①的解中有哪些解

使二元一次方程等

号两边值相等的两篮球联赛中,每场比赛都要分出个未知数的值，叫二胜负,每队胜一场得2分,负一场元一次方程的解

得1分.某队为了争取较好名次,

想在全部5场比赛中得到7分,

那么这个队胜负场数分别是多

少?

解：设该队胜了X场，负了y

场

x + y = 5①

学生观察，独立思考

1和找出满足方程○2x + y = 7②

2的解

方程○小娜同学从商店买了3支笔和5个

本，一共花了20元，若4支笔比7

个本贵5元。问一支笔和一个本各花

多少钱

？

3x+5y=20①

4x-7y=5②

通过探究活动得出结论：1.二元一次方程的解是成对出现的；

2.二元一次方程的解有无数多个，这与一元一次方程有显著的区别.

这里利用教材上的表格来体现x与y之间的对应联系是必要的，教师应当注意引导学生利用表格来进行探究

让学生通过观察

动笔检验哪个方程为两个方程的公共解，从而使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念

问题2：在上面的问题中，1支笔的钱和1个本的钱必须同时满1○2两个方程，1○2两个方足○把○程结合在一起，用大括号来连接，就组成了一个二元一次方程组，

记：

通过例题让学生自己总结二元一次方程组应注意的几点：

1共含有两个未知数. 2.含未知数的项的次数都是1 3.共有两个方程

4均为整式方程

5.

一般用大括号把2个方程

x0已知下列四对数值

，

y5

x2x1x3，，

y3y5y2

是方程x+y=5的解；

方程2x+y=7的解；

xy5

是方程组

2xy7

的解。

x2既满足方程①又满足

y3

方程②

也就是说它们是方程①与学生尝试说出二元方程②的公共解。

一次方程组的解的我们把

定义：

一般地，二元一次方x2叫做二元一次方程组程组中的两个方程y3的公共解叫做此二xy5的解

元一次方程组的解

2xy7学生尝试说出二元谁能再来尝试着说说:什么是二一次方程组的解

元一次方程组的解呢?

教师接着追问：那么

如何检验一对数是否是某二元一次方程组的解呢？

应用例题加深学生对概念的理解

此环节教师应关注：

二元一次方程及二元一次方程组的概念的剖析

加强对“判断某方程是否为二元一次方程，及检验一对数是否为二元一次方程组的解”这些问题的练习

问题2

通过练习，x1x1x22.已知下列三对数值

，，

使学生加y6y7y5

深对概念

是方程x+y=7的解；

的理解与

掌握，只要

方程2x+y=9的解；

是对二元

一次方程

（组）的概xy7

是方程组的解

教师出示题念与他们2xy9目，学生进解的概念二元一次方程组的两个方程的公共解，

行判断。

两个方面

叫做二元一次方程组的解。

进行练习

注意：一般情况下，二元一次方程组的解只有一个。

达标测试

1写一个你喜欢的二元一次方程和二元一次方程

组 。

mn3

2x3y8 2 （20分）若

通过练习是一个二元一次方程，

则m=____， n=___．

加深对概x5

念的理解，3 （20分）

若

 是方程 2x+ay=13 的

会判断一y3根据各种练组数是否解

，则 a=____．

习的情况，为某个二4.（20分）二元一次方程 2xy5 可以安排学元一次方的解有 ______组

，其中正整数解分别是 。

生举手回答程组的解

或在练习本

上完成，教

x32xy15判断 

是否是二元一次方程组

师加以补充

y5xy1

完善

的解

应用

小结

作业

能力提升

此环节教师应强调：

（1）一个二元一次方程有无数多解，但是并不是说任意一对数值都是它的解，解是一对数。

（2）使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程

引导学生从通过小结，谈谈你本节课的收获. 概念及其解使学生梳的认识上谈理本节课自己的收获

所学内容

这两项作业

1用表格罗列二元一次方程2x+y=10的所有正注重基础训整数解

练

2. P90 习题8.1第3、第5题。

列方程组解应用题

“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著教师出示题学生反馈《孙子算经》。书中的题目是这样的：“今有目，

学习情况，雉兔同笼，上有五头，下有十六足，问雉兔学生独立完有利于教各几何？（选做）

成

师改进教

学

四、板书设计：

8.1二元情一次方程组（第一课时）

二元一次方程

二元一次方程组

二元一次方程的解

二元一次方程组的解

1、

创设境，引入新课

2、

学生板书展示

投影

1.

2.

3.

4.

五、教师课后教学反思：

本节课我充分以学生为主体，教师为辅。他课堂还给学生，让他们成为课堂的主人，教

师适当引导。锻炼了他们的数学思维能力，体现了数学的核心素养。但本节课在课堂小结这一环节还不完善，学生总结的还不够全面。课堂小测效果不是很好。

8.1

二元一次方程组

第一课时

教学设计

涿州市双塔中学

高爱琴