正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优质课教案推荐

24.3 正多边形和圆导学案

李村三中数学教研组 主备人：李永胜

教师寄语：相信自己，没错的。

一、【学习目标】：

1.了解正多边形和圆的有关概念；

2.理解并掌握正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识解决实际问题．

二、【学习重难点】：

重点：正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．

难点与关键：通过例题理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系

三、【自主学习】：

（1）阅读课本 （2）预习检测

1. 的多边形叫做正多边形. 矩形和菱形是正多边形吗？为什么？

2.给你一个圆，你能把这个圆周四等分吗？五等分呢？请和同桌交流你的画法。

归纳：要把一个圆周进行等分，只要把圆心角进行等分就可以了。

一般地，要把一个圆周n等分，只要把周角n等分即可，每一个圆心角的度数是 。

顺次连结圆周上的n等分点，得到的是正n多边形.

3.正多边形的有关概念（正多边形的中心、

半径、边心距、、中心角）

同桌互相复述，然后在图中标出各部分的名称

四、【合作探究】：

例1. 如图所示，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________.

例2. （1）如果一个正多边形的中心角为24°，那么它的边数是__________.

（2）正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的内角和等于________中心角是__________. 友情提示：注意中心角与内角区别。利用正多边形的内角和及中心角的计算公式求解.

例3.如图所示，•已知⊙O•的周长等于6cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．

友情提示：将中心角、半径、边心距放到一个三角形中讨论，问题将容易解决

五．【学后反思】：

六．【决战中考】

1. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）

A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 2. 下列命题中正确的是（ ）

A. 正多边形都是中心对称图形

B. 正多边形一个内角的大小与边数成正比

C. 正多边形一个外角的大小随边数的增加而减小

D. 边数大于3的正多边形对角线都相等

3. 一个正多边形的中心角是36°，则其一定是（ ）

A. 正五边形

B. 正八边形

C. 正九边形

D. 正十边形

4. 正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）

A. 两角互余

B. 两角互补

C. 两角互余或互补

D. 不能确定

5. 用一张圆形的纸片剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小为__________cm. 6. 如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正__________边形. 7. 正十边形至少绕中心旋转__________度，它与原正十边形重合. 8. 若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别为S3、S4、S6，则S3,S4、S6由大到小的排列顺序是__________.

24.4.1 弧长和扇形面积的计算

李村三中数学教研组 主备人

李永胜

教师寄语：自信是成功的第一步。

一．【学习目标】

1．知道扇形的概念；

2.探究发现弧长公式，会利用公式计算弧长；

3.类比探究扇形的面积公式，会利用公式计算扇形的面积。

二．【学习重难点】

1、重点：扇形面积和弧长公式，掌握扇形的面积和弧长的计算。

2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。

三．【温故知新】

1．圆的半径为r ，面积公式是S图= ；圆周长公式是C= 2．弧是圆的一部分，弧可分为 弧、 弧、 四．【预习导学】

1.阅读课本

2.预习检测

A.弧长公式：设圆的半径为r，求圆心角分别为90、弧长。

OBA1、n所对的BAOBCOn°A 90°圆心角所对的弧占整个圆的_______，弧长=_______ 1°圆心角所对的弧占整个圆的_______，弧长=_______ n圆心角所对的弧占整个圆的_______，弧长=_______ 因此，弧长的计算公式为: l_ ____（其中r为扇形的半径，n是圆心角）

应用: 1．已知圆的半径为8，则

45的圆心角所对的弧长= __ 2．已知弧长为2，半径为4，则该弧所对圆心角= __°

方法小结：知道”

l，r,n”

的其中两个量，可求第三个量

B.扇形面积公式

180、1、 设圆的半径为r，求圆心角分别为90、

OAn的扇形面积。

BABOBOCn°A 圆心角为90°的扇形占整个圆的_______，扇形面积=_______ 圆心角为1°的扇形占整个圆的_______，扇形面积=_______ 圆心角为n的扇形占整个圆的_______，扇形面积=_______ 因此，扇形面积公式为: S扇形=_ ____（其中r为扇形的半径，n是圆心角）

应用: 1．已知扇形的圆心角为60，半径为1，则扇形面积= __ 2．已知扇形面积为2，半径为2，则扇形圆心角= __°

3．已知扇形圆心角为36°，面积为10，则扇形半径= __°

方法小结：1写出面积公式，代入数据解方程；2.知道”

S扇形，r,n”

的其中两个量，可求第三个量;

C.扇形面积S扇形和弧长l的关系式

如图，弧AB长为3，OA为2，则扇形OAB的面积=_________ 2

五.【合作探究】

例1 如图，⊙O半径为2，∠AOB=60°，求阴影部分的面积

AB

O

例2.如图, 半径都是3 cm四个圆相互外离,图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.

A

DBC

例3.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一把扇子，其中AOB为120，OC长为9cm，CA长为12cm，求阴影部分(扇子贴纸部分)的面积

六．【学后反思】

A C O

B

七．【决战中考】

1如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为2cm，

其中最高水深CD为1cm，求截面上有水部分的面积。（结果保留根号和）。

2．

如图，从P点引⊙O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，求图中阴影部分的面积