正比例教学设计(第一课时)

正比例的应用

◆教学目标:

1.知识与技能:进一步理解正比例的意义,会运用正比例知识解决简单的实际问题。

2.过程与方法:通过运用正比例解决实际问题的活动,让学生体验数学的应用价值,培养学生解决问题的能力。

3.情感、态度、价值观:渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。

◆重点难点:

教学重点:运用正比例知识解决简单的实际问题。

教学难点:运用正比例知识解决简单的实际问题。

◆教学准备:

教具准备:多媒体课件

学具准备:练习本,计算器等

◆教学过程:

(一)新课导入

课件出示:判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。

(1)飞机飞行的速度一定,飞行的时间和航程。

(2)梯形的上底和下底不变,梯形的面积和高。

(3)一个加数一定,和与另一个加数。

(4)如果y=3x,y和x。

采取男生女生比赛的方式回答问题,比赛规则是男女双方各答一道,对得多的一方就获胜,双方比赛开始,最后老师给获胜方发小红旗。

比赛结束后教师简单评价,然后引导学生,你们能把学到的这些知识应用到解决实际问题中去吗?

(二)探究新知

1.出示例3情景图。

问:这幅图告诉我们一个什么事情?需要解决什么问题?

安排学生先独立思考,再小组合作交流,看能想出哪些方法解决这个问题。

2.全班交流解答方法

生自主探索,用以前学过的知识解答。

小组内互动,共同订正答案。

小组汇报交流:学生大多数采用了归一法、倍比法等方法。

甲组:195÷5×8=312(元),先求每份报纸的单价,再求8份报纸的总价,就是李老师应付给邮局的钱。

乙组:195÷(5÷8)=312(元),先求5份报纸是8份报纸的几分之几,即195元占李老师所付钱的几分之几,最后求出李老师所付的钱。

丙组:195×(8÷5)=312(元),先求出8份报纸是5份报纸的几倍,再把195元扩大相同的倍数后,结果就是李老师所付的钱。

……

教师简单评价后引导学生采用正比例的方法求解。

3.尝试用正比例知识解答

如果有学生想出用正比例方法解答,教师可以直接问:“你为什么要这样解?”让学生说出解题理由后再归纳其方法;如果学生没想到用正比例知识解答,教师可作如下引导。教师:除了这些解题方法外,我们还会用正比例方法解答吗?请同学们用学过的有关正比例的知识思考:

(1)题中有哪两种相关联的量?

(2)题中什么量是不变的?一定的?

(3)题中这两种相关联的量是什么关系?

引导学生分析出：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。

随学生的回答，教师可同步板书：

教师：运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？准备怎样列比例式？

引导学生讨论后回答，先要把李老师应付的钱数设为x元，

再根据“195x所付总钱数。 

每份报纸的单价”的关系式，列式为58所定份数

问：同学们会计算吗？把这个比例式计算出来。

学生独立解答。

两名同学板演。

解：设李老师应该付给邮局x元。

195x 58

5x=195×8

x=1958 5

x=312

答：李老师应该付给邮局312元。

解答得对不对呢?你准备怎样验算？

学生讨论验算方法，教师引导：把求出的312元代入等式，左式=195：5=39，右式=312：8=39，左式=右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。

4.小结正比例应用的解题方法

你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？（师生共同归纳，不求学生强记，只求理解。）

（1）设所求问题为x。

（2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。

（3）列出比例式。

(4)解比例,验算,写答语。

【设计意图:师生共同归纳总结正比例应用的解题步骤,既培养了学生的归纳总结的能力,更培养了学生的“参与”意识。】

(三)巩固新知

完成练习十二的6、7、8题。

引导学生分析问题,找出题目中两个相关联的量,判断出它们之间成正比例关系,然后列出比例并解出比例。

(四)达标反馈

1.一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时,甲乙两地之间的公路长多少千米?

2.一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,甲乙两地之间的公路长350千米,从甲地到乙地需要行驶多少小时?

3.小丽想知道一大捆铁丝的长度,从中截取了5m长的一段,测得其质量为400g。现称得这捆铁丝的质量为6kg。这捆铁丝长多少米?

4.小梁在旗杆旁立一根2米高的竹竿,量得竹竿影长为1.2米。在同时同地,测得旗杆的影长是 6.6米。求旗杆实际长几米?

(五)课堂小结

这节课同学们都非常主动、积极的参与到了学习活动中,那么你能告诉大家这节课你到底学到了什么吗?

生自己总结评价。

(六)布置作业

1.小明买9本练习本花了4.5元,如果买同样的练习本20本需要付多少元?

2.小明买9本练习本花了4.5元,如果用20元钱买同样的练习本,可以买多少本?

3.运一批煤,18次运了90吨,照这样计算,14次可以运多少吨?

4.运一批煤,18次运了90吨,照这样计算,多少次才能运完140吨煤?

5.用8辆卡车每天可运货128吨，照这样计算，用同样的卡车11辆，每天可运货多少吨？

 板书设计

正比例的应用

解：设李老师应该付给邮局x元。

195x 58

5x=195×8

x=1958 5

x=312

答：李老师应该付给邮局312元。

解法步骤：

（1）设所求问题为x。

（2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。

（3）列出比例式。

（4）解比例，验算，写答语。