1.1.3 四种命题间的相互关系课时教学实录

高二数学组集体备课材料

备课人：万开平

时间: 2018.5 《四种命题的相互关系》教学设计

大方三中 万开平

高二年级

数学

学科

课题

§1.1.3四种命题的相互关系

第1课时

授课类型

新授课

预讲授时间

2018 年5 月

教

学

目

标

知识与技能：

了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． 过程与方法：

多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

情感、态度与价值观：

通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

教材的

地位与

作用

数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要

根据学生的认知规律和心里特点，针对实际学习情况，选择任务型教学法，采取头脑风暴法、启发引导法、计算机辅助教学法、讲练结合法等方法的教学方法实施教学。

教学方法

教具准备

与教材内容相关的资料。

通过举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的教学设想

分析问题和解决问题的能力．

四种命题间的真假关系.

用反证法证明命题

教学重点

教学难点

高二数学组集体备课材料

备课人：万开平

时间: 2018.5 板

书

设

计

教学反思

通过本节课的学习，充分的调动了学生学习的主动性、在板书的设计运用了思维导图的新模式，充分激发了学生的兴趣。但是在运用新模式上还有待加强。

课堂教学设计案

教学环

教

师

活

动

学

生

活

动

设

计

意

图

高二数学组集体备课材料

备课人：万开平

时间: 2018.5 节及时间分配

（教学内容的呈现及教学方法）

一、新知码头：

歌德让路-德育名人小故事

歌德是18世纪德国的著名诗人、剧作家和思想家。

有一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲的往前走，一边傲慢地说：

“对一个傻子我决不让路!”面对如此尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，恭敬的闪到一边，礼貌的回答道

“呵呵，我正好相反。" 结果故作聪明的批评家反倒自讨没趣。

思考：你能从这个故事里，得出歌德与批判家的语言表达吗？

二、知识储备库

1、什么是命题、真命题、假命题？

2、交换原命题的条件和结论，所得的命题是________

同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________

交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________

3、四种命题形式:

原命题:

逆命题:

否命题:

逆否命题:

。

【探究一】观察与思考

1、若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数。

2、若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数。

3、若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数。

4、若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

思考：你能说出其中任意两个之间的关系吗？

谈一谈你的收获。

4、四种命题之间的相互关系：

（学习活动的设计）

问

题

引

领

5分

温故3分钟

合作

探究

20分

创设情境，揭示课题，学生聆听故事，并思考相关问题

提问：你能分析此故事中歌德与批评家的语言表达。

提出问题，学生主动思考并回答

教师引导，共同探究，学生试述，教师板书

学生独立完成并展示，教师补充

三、合作探究

小游戏

游戏规则：

设计小游戏，让学生在小组用学生喜闻的故事引入课题，务求学生全程参与教学的全过程。让学生通过故事体会四种命题的关系，增强学生的感知

检验学生对四种命题基础知识的掌握能力.有利于对新课的引入

规范书写，强调细节，使学生明确解题步骤

让单调的数学

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备课人：万开平

时间: 2018.5

合作

探究

点拨

提升

10分

1、老师选定某一个组作为第一组回答指定问题

2、若回答正确，则由该组选定下一组回答指定问题；若回答不正确，则由上一组选定下一组回答指定问题；3、本组回答对一个问题本组得2分，选定该的小组得1分组回答；4、回答问题以以下为主：5、活动结束后得分最高的小组为本节课的最佳小组。

【探究二】合作与讨论

1.写出下列四个命题的逆命题、否命题、逆否命题，判断真假并填真值表

（1）若一个角是直角，则它等于90°

（2）负数的平方是正数

（3）如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面．

（4）质数都是奇数。

内设计问题，准备提问其它小组问题和自己要回答的问题

学生分组讨论完成，教师在小组个别指导。

完成的小组通过游戏展示自己小组的讨论结果。

未完成的小组先由学生补充，教师做适当点评。

学生阅读故事，体会数学思想，教师在过程中适当指

原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

小故事（二）

路边苦李

王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树问题具有活力，提高学生参与度，增强学生学习情趣。

通过思考有利于学生掌握与记忆

让学生明确本节重点，进行有效的学习。

让学生体会互逆命题的两个命题的真假性关系，加深对互逆命题判断原命题真假的方法。

锻炼学生的思维严密性及语

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备课人：万开平

时间: 2018.5

课

堂

小

结

2分

布

置

作

业

上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.导。

学生通过故事阅读，体会用反证法证明问题，教师做必要的指导。

王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”

小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 思考：王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法? 【探究三】讨论与创新

1、什么是反证法？

2、反证法证明：已知：∠A，

∠

B，

∠

C是学生思考、回△ABC的内角.

求证：

∠

A，

∠

B，

∠

C中至少有一个不小于60°

顾反证法，并用反证法证明反证法原理：要证明某一结论A是正确的，但该问题。学生不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）完成后展示自是错误的，从而断定A是正确的。

己小组的成即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾果。

来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。

反证法步骤：

1.假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。

2.从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。

3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

言表达能力

培养学生独立思考，解决问题的能力，并提高思维的灵活性

培养学生小组合作思考、交流、归纳能力,给予自我展示的机会,提高学生的自信心

举一反三：证明：在△ABC 中，若∠C 是直角，

则∠B一定是锐角.

四、

本节课我们学到了什么？

1、内容：

（1）四种命题的相互关系

（2）四种命题的真假关系

（3）一种思想-----反证法

2、作业：

习题1.2A组1，2，3题