习题3.3第一课时导学案

7.3 两直线位置关系－点到直线的距离公式

●教学目标

1.

理解点到直线距离公式的推导; 2.

熟练掌握点到直线的距离公式; 3.

会用点到直线距离公式求解两平行线距离. ●教学重点 点到直线距离公式

●教学难点 点到直线距离公式的理解与应用

●教学方法 学导式

●教具准备 幻灯片

●教学过程

Ⅰ.复习回顾

师:上一节课,我们学习了两直线相交的判断方法,这一节,我们研究点到直线距离的求解. Ⅱ.讲授新课

1.

提出问题

在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程是AxByC0,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P的直线l的距离呢? 2.

解决方案: 方案一: 根据定义,点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长(如右图). 设点P到直线l的垂线段为PQ,垂足为Q,由PQ⊥l可知直线PQ的斜率为BA(A0),根据点斜式可写出直线PQ的方程,并由l与PQ的方程求出点Q的坐标;由此根据两点距离公式求出PQ,得到点P到直线l的距离d. 师：此方法虽思路自然，但运算较繁.

下面介绍另一种求法. 方案二: 设A≠0,B≠0,这时l与x轴、y轴都相交,过点P作x轴的平行线,交于点R(x1,y0);作y轴的平行线,交l于点S(x0,y2),由

A1x1By0C0,Ax0By2C0得xBy0C1A,yAx0C2B.

所以,PRx0x1Ax0By0CA

PSyAx0By0C0y2BA2B2

RSPR2PS2ABAx0By0C由三角形面积公式可知:dRSPRPS

l

所以,dAx0By0CA2B2. 可证,当A=0或B=0时,以上公式仍适用,于是得到点到直线的距离公式: dAx0By0CA2B2. (说明:方案一、二用幻灯片给出) 3．例题讲解

例9．求点P0（-1，2）到下列直线的距离：

（1）2xy100;(2)3x2.

解：（1）根据点到直线的距离公式得d2(1)21025.2212105

（2）因为直线3x2平行于y轴，所以d23(1)53.

说明：例9（1）直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；（2）体现了求点到直线距离的灵活性，并没有局限于公式. 例10.求平行线2x7y80和2x7y60的距离. 解:在直线2x7y60上任取一点,例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线2x7y80的距离就是两平行线间的距离.因此: d23708145322(7)2531453. 说明:例10要求学生掌握把求两平行线距离转化为点到直线的距离的方法. 师:接下去,我们通过练习进一步熟悉点到直线距离公式的应用. Ⅲ.课堂练习 课本P53练习1,2,3. ●课堂小结

师:通过本节学习,要求大家理解点到直线距离公式的推导过程,并熟练掌握点到直线距离公式,能把求两平行线的距离转化成点到直线的距离公式. ●课后作业 习题7.3 13,14,15,16. ●板书设计

§7.3.4 1.提出问题 例9…… 例10…… 学生

…… …… ……

…… 练习

2.方案一、二 …… ……

（幻灯片）

●教学后记