小结教学设计(教案)

适用学科

适用区域

知识点

高中数学

人教版A 适用年级

课时时长(分钟)

高一

1课时

柱、锥、台、球的结构特征

简单组合体的结构特征

三视图

直观图

几何体的表面积

几何体的体积

几何体的三视图与体积、表面积问题

教学目标

1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；

2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；

3．通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；

教学重点

教学难点

【知识导图】

培养空间想象力，正确理解三视图．

建立三视图和直观图之间的相互转化并且弄清其中线段间数量关系．

教学过程

一、导入

近几年来，立体几何高考命题形式比较稳定，题目难易适中，解答题常常立足于棱柱、棱锥和正方体位置关系的证明和夹角距离的求解，而选择题、填空题又经常研究空间几何体的几何特征和体积表面积。因此复习时我们要首先掌握好空间几何体的空间结构特征。培养好空间想能力。

（1）题目多出一些选择、填空题，经常出一些考察空间想象能力的试题；解答题的考察位置关系、夹角距离的载体使空间几何体，我们要想像的出其中的点线面间的位置关系；

（2）研究立体几何问题时要重视多面体的应用，才能发现隐含条件，利用隐蔽条件解题．

二、知识讲解

1

空间几何体的结构

考点1．多面体的结构特征

(1)棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边形．

(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．

(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．

2．旋转体的结构特征

(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到．

(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到．

(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到．

(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到．

考点2

空间几何体的三视图

空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图．

考点3

空间几何体的表面积和体积

1．柱、锥、台和球的侧面积和体积

圆柱

圆锥

面

积

S侧＝2πrh S侧＝πrl 体

积

V＝Sh＝πr2h

111V＝Sh＝πr2h＝πr2l2－r2

333

圆台

S侧＝π(r1＋r2)l S侧＝Ch 1S侧＝Ch′

21S侧＝(C＋C′)h′

2S球面＝4πR2

11V＝(S上＋S下＋S上S下)h＝π(r2331＋r22＋r1r2)h

直棱柱

正棱锥

正棱台

球

2．几何体的表面积

V＝Sh

1V＝Sh

31V＝(S上＋S下＋S上S下)h

34V＝πR3

3(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．

(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．

三

、例题精析

例1 直角三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体.说明它们的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它们的表面积和体积.

例2 有一个几何体由8个面围成，每一个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一个平面内，ABCD是边长为30cm的正方形.说明这个几何体的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它的表面积和体积.

四

、课堂运用

练习：

1.

已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与体积

111主视图俯视图

2.

已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与体积. 侧视图

111主视图1俯视图

侧视图