1.2.1 中心投影与平行投影教案公开课一等奖

1.2.1 中心投影与平行投影

课题

1.

掌握平行投影和中心投影

教学

目标

2.

了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，

培养学生转化与化归的数学思想方法.

教学重、

难点

教学

多媒体课件

准备

一、导入新课：

二、讲授新课：

提出问题

①如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的? 教学过程

教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征. 教学难点：识别三视图所表示的几何体.

修改与创新

图1 ②通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的? ③请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？

图2 ④图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？

⑤观察图3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？

图3 活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生观察图片. ②从投影的形成过程来定义. ③从投影方向上来区别这三种投影. ④根据投影线与投影面是否垂直来区别. ⑤观察图3并归纳总结它们各自的特点. 讨论结果：①这种现象我们把它称为是投影. ②由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕. ③图2（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影. ④图2（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图2（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影. ⑤在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原

平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图. 知识归纳：投影的分类如图4所示.

图4 应用示例

例1 例1 （2007安徽淮南高三第一次模拟，文16）如图12甲所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________.

甲 乙

图12 活动：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的. 分析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图12乙（1）；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图12乙（2）；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图12乙（3）. 答案：（1）（2）（3）

点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力.画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投

影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成. 变式训练

如图13(1)所示，E、F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E在该正方体的各个面上的投影可能是图13(2)的___________. (1) (2) 图13 分析：四边形BFD′E在正方体ABCD—A′B′C′D′的面ADD′A′BCC′B′

C；在面DCC′D′上的投影是B；同理，在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也全是B. 答案：B C 例2.两条相交直线的平行投影是（ ）

A.两条相交直线 B.一条直线

C.两条平行直线 D.两条相交直线或一条直线

图18 分析：借助于长方体模型来判断，如图18所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，一束平行光线从正上方向下照射.则相交直线CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是同一条直线CD，相交直线CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是两条相交直线CD和BD. 答案：D

例3.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，如图19所示.甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ 6”，丙说他看到的是“ 9”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（ ）

图19 A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边

B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙

C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁

D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边

分析：由甲、乙、丙、丁四人的叙述，可以知道这四人的位置如图20所示，由此可得甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边.

图20 答案：D 课堂小结：

本节课学习了：

1.中心投影和平行投影. 2.简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律

布置作业：

习题1.2 A组 第1、2题. 1.2.1 中心投影与平行投影

板书设投影的定义： 习题讲解

计

投影的分类