4.3.2 空间两点间的距离公式教学设计思路

4.3.2空间两点间的距离公式(教学设计) 甘肃省武威市古浪县第三中学

数学组

郎得兰

1．

教学任务分析

通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式

2．

教学重点和难点

重点：空间两点间的距离公式

难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。

3．

教学基本流程

由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想

先推导特殊情况下的空间两点间的距离公式

推导一般情况下的空间两点间的距离公式

4、

情景设计

环节一: 空间两点间的距离公式的推导

问题(1):在平面上任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)之间距离的公式为|AB|=(x1x2)2(y1y2)2，那么对于空间中任意两点A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？

师生活动: 师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。

生：踊跃回答

问题设计意图:

通过类比，充分发挥学生的联想能力。

问题(2):

空间中任意一点P(x,y,z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？

zP(x,y,z)OAB(x,y,0)y

师生活动:

师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成

学生：在教师的指导下作答得出OPx2y2z2

问题设计意图:

从特殊的情况入手，化解难度

问题(3):

如果OP是定长r,那么x2y2z2r2表示什么图形？

师生活动:

师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2y2r2表示的图形，x

让学生有种回归感。

生：猜想说出理由

问题设计意图:

任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角坐标系中，方程x2y2r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。

问题(4):

如果是空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式会是怎样呢？

zP1OM1N1xMP2M2HN2yN

师生活动:

师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。得出结论：P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)

问题设计意图:

人的认知是从特殊情况到一般情况的

环节二:空间两点间的距离公式的运用

(例题)1.已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。

2.在四面体P-ABCA中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离。

(练习)1．若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），求线段AB的长

2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（

）

3.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是多少? 4.已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），求点D的坐标. 222

师生活动:

教师引导学生作答

问题设计意图:

培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解

环节三:总结本节内容

(1)空间中任意一点P(x,y,z)到原点之间的距离公式:OPx2y2z2

(2)空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)的距222(xx)(yy)(zz)离:PP

12121212师生活动:学生独立完成

问题设计意图:巩固深化所学知识

5.课后反思: 1.通过表示特殊长方体顶点的坐标,探索并得出空间两点间的距离公式. 平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是学生已有的知识,不难把平面上两点间的距离公式推广到空间. 教学课堂使学生经历从易到难,从特殊到一般的认识过程. 利用勾股定理,不难得到,在空间直角坐标系Oxyz中，任意一点P(x,y,z)到原点的距离为OPx2y2z2。

并提出“如果OP是定长r，那么x2y2z2r2表示什么图形？”的问题。凭借经验，学生也能够了解“在空间，到一个定点距离等于定长的点的轨迹是球面。”另一方面，在平面直角坐标系中，方程x2y2r2表示以原点为圆心，半径为r的圆，不难推广到空间表示以原点为球心，半径长为r的球面。这并不增加学生的负担，反而会提高学习的兴趣。

2.与建立平面直角坐标系中两点间的距离公式类似，我们仍然依据勾股定理，得到空间任意两点间的距离公式。空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2

P2(x2,y2,z2)的距离:PP12