1.2.1 充分条件与必要条件第二课时教学设计

1.2.1充分条件与必要条件

一、教学目标：

l.知识与技能

（1）结合具体实例，正确理解充分条件、必要条件的概念及意义. （2）掌握判断命题的充分条件、必要条件的方法．

2. 过程与方法

（1）通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

（2）培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；

（3）培养学生抽象概括能力和思维能力．

3. 情感.态度与价值观

通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解

决问题的能力。

二、教学重点.难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

难点：正确判断命题的充分条件、必要条件．

三、学情分析

从近年高考看，新课标省区多为判断命题的充分条件与必要条件，少数涉及到四种命题及其真假判断，题型以客观题为主，分值5分，属中低档题．内容是以数学概念、几何定理、函数或不等式的性质为载体、考查四种命题的真假以及充要条件的判定．预计明年仍会延续这一命题方向，在知识的交汇点命题，重在考查学生的逻辑推理能力．

四、教学过程

问题导学

1．提出问题

【师】前面，我们学习了命题的有关概念和它的真假判断方法，知道了互为逆否的两个命题的真假是一致的。如果原命题的真假不好判断，就可以改判它的逆否命题的真假。请判断下列命题的真假：

①若xa2b2,，则x2ab；

②若ab0，则a0；

③若x0，则x20；

④若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等．

【生】上述命题中①③④为真命题，②为假命题；

1

【师】那么，对于“若p则q”形式的命题，如果它们真或假，在逻辑学中怎样表示呢？点题，板书课题

2．推断符号“”的含义：

例如命题①③④为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“pq”．

又例如命题②为假，由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“p．

q”【师】试用推断符号“”写出下列命题：

2⑴

xa2b2,，则x2ab；

⑵若x0，则x0；

（3）若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

新知讲解

1．充分条件与必要条件的概念

一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．

由上述定义中，“pq”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？

应注意条件和结论是相对而言的，由“pq”等价命题是“qp”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立．

【师】小组讨论：如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

【生】充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

总结如下表：

命题真假

推出关系

条件关系

若“p，则q”为真命题

Pq

p是q的

充分

条件

q是p的

必要

条件

回答下列问题中的条件与结论之间的关系：

22⑴

xab,，则x2ab；

⑵若x0，则x20；

⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

“若p，则q”为假命题

p⇏

q

p不是q的

充分

条件

q不是p的

必要

条件

跟踪小练习：见教材P10

1，2，3，4 2

2.小组讨论

如何用集合之间的包含关系来理解充分条件、必要条件

A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q} A⊆B

p是q的充分条件

q是p的必要条件

B⊆A

q是p的充分条件

p是q的必要条件

A

B

p是q的不充分条件

q是p的不必要条件

B

A

q是p的不充分条件

p是q的不必要条件

典例探究

题型一

充分条件与必要条件的概念

例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x24x30；

（2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数. 变式：下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

（1）若xy，则x2y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若ab，则acbc

例2、平面//平面的一个充分条件是（ ）. A.存在一条直线a,a//,a//

B.存在一条直线a,a,a//

C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b//

D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//

变式：已知p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p是q的 条件. 【师】思考：下列两种说法表达的含义是否相同？

（1）甲的充分不必要条件是乙；

（2）甲是乙的充分不必要条件

【生】不相同。（1）本质表达的是乙是甲的充分不必要条件

【归纳总结】充分条件、必要条件的两种判断方法

(1)定义法

②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则就不是充分条件；

③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为结论的必要条件，否则就不是必要条件. 3

(2)命题判断法

①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；

②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件. 题型二

充分条件与必要条件的应用

例3、已知p：x2x60，q：x24x49m20，若q是p的充分条件，求正实数m的取值范围

引申探究

本例条件变为q是p的必要条件，求正实数m的取值范围

跟踪训练

已知p:x2或x10，q:x22x1a20，若p是q的必要条件，求负实数a的

取值范围

五、当堂检测

1.设x∈R，则x>2的一个必要条件是（ ）

A.x>1 B.x<1 C.x>3

D.x<3 2.若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的（ ）

A.充分条件 B.必要条件

C.既不是充分条件，也不是必要条件 D.无法判断

3.设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，则“x＝3”是“a∥b”的（ ）

A.充分条 B.必要条件

C.既不是充分条件，又不是必要条件 D.无法判断

4.已知p：－4

【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的

程度，进行学习监控和补救.】

六、试一试：走进高考

1、（2018年北京卷6）设a，b均为单位向量，则“a3b3ab”是“a⊥b”的(

)

（A）充分而不必要条件

（C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

4

2、（2018年天津卷4）设xR，则“|x11|”是“x31”的

（

）

22(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

3、（2018年浙江卷4）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（

）

A．充分不必要条件

C．充分必要条件

七、课堂小结

1. 充分条件、必要条件的概念

2.充分条件、必要条件的判断方法

(1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：“p⇔q”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立. (3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充分必要条件. 八、课时练与测

教材P12

1，2，3 九、教学反思

1.对于“

甲的充分不必要条件是乙”这种说法学生理解有困难

2.此小节知识判断命题的充分与必要条件，不仅涉及充分、必要条件的基本概念还会涉及相关章节的基本知识点，故应该在相关基本知识点的理解上多花功夫! 十、板书设计

1.2.1充分条件与必要条件

题型一

充分条件与必要条件的概念

例1、

例2、

【归纳总结】充分条件、必要条件的两种判断方法

(1)定义法

5 B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

例3、

当堂检测

走进高考

1．充分条件与必要条件的概念

一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．

(2)命题判断法

题型二

充分条件与必要条件的应用

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