2.1.4 平面与平面之间的位置关系课程导入及其完整教案

线面，平面与平面的位置关系

秦利珊

课题

线面，平面与平面的位置关系

课时：1课时

2019年3月28 日

空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点。空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系。并且在平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，应用较多，本课通过学***面平行的教材分析

与

判定定理，为判定平面与平面平行的位置关系提供了理论依据；通过设计思路

对平面与平面平行的判定定理的学习让学生进一步体会等价转化思想在立体几何的应用；教学中应强调两个平面平行的判定定理中的最关键词：相交；将平面与平面的问题转化为线面平行、两直线平行的问题。使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点，直线，课标要求

平面之间的位置关系，通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，使学生进一步了解平面位置关系的判定方法，并能用准确的数学语言表述几何对象的位置关系。

本班学生是音乐类专业文科普通班，学生已经学习了空间几何体，有学情分析

一定的几何直观能力，运用图形语言进行表述。但学生的空间想象能力不足，所以要把握好课堂节奏、控制容量和难度。

1、理解并掌握直线与平面位置关系并能用图形语言和符号语言表示

教学目标

2、理解并掌握两平面平行、两平面相交的定义。

3、会画平行或相交平面的空间图形，并用字母或符号表示，进一步培养学生的空间想象能力。

教学重点

1、了解空间两个平面的位置关系。 2、两个平面平行判定定理。

教学难点

掌握两个平面平行的判定定理。

教学方法1、教学方法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师与

教学用具

予以启发，得出两平面平行的判定。

2、教学用具：长方体模型，三角板，多媒体技术

教学过程

教师活动

【情境引入】

情境1一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？

学生活动

通过学生的实际操作，学生独立回答问题

情境2：

长方体中直线A1B与长方体的各个面位置关

D1C1系如何？

学生独立完成表格

A1B1

D C

A

B

结论：直线与平面位置关系

位置关系

直线在平直线与平直线与平

面内

面相交

面平行

图形表示

公共点个

学生小组讨论思考，交流然后回答相关问题

数

符号语言

课堂练习(一) （1）过平面外一点可作多少条直线与这

个平面平行？

（2）若直线l平行于平面α，则直线l与平

面α内的直线的位置关系如何？

(3) 判断下列四个命题的对错.

(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，

则l∥α. (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内 的任意一条直线都平行. (3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内 的任意一条直线都没有公共点. (4)若两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.

情境2：拿出两本书，看作两个平面，上下、通过学生的积极参与，共同讨论，左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种结合长方体的模型，由学生自主归变化？

纳出平面和平面的两种种位置关系。

情境3：空间直线和平面的位置关系有哪几这样能让学生在实际感知后，加深种？请同学们借助长方体举例说明；平面与平对平面位置关系的直观理解。

面呢？

A A1D D1B1

C B C1

学生概括：

从公共点情况

面面平行：无数公共点

面面相交：一条公共直线

学生学案上独立完成，由教师在PPT上展示

平面和平面的位置关系有以下两种关系：

位置关系

公共点

符号表示

图形表示

课堂练习(二) 已知平面α，β和直线a，b，且α∥β,

a,b ,则直线a与平面β的位置

安排学生思考，并请学生口答

课堂练习(三)

如果三个平面两两相交,那么它们的交线有多少条?

画出图形表示你的结论. 学生思考交流后回答并画出图形

关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？

判断下列说法是否正确

1．平面内有无数条直线都平行于平面，

则∥．

学生动手，安排个别学生起来说明2．过平面外一点有且只有一个平面与已知平错误理由。

面平行．

3．过平面外的一条直线一定能做出一个平面与已知平面平行．

4．平行于同一条直线的两平面平行．

课堂小结：同学们总结一下，这节课学习了什学生自我总结

么？需要注意什么？

1．直线与平面的位置关系；

2．平面和平面的位置关系。

课后作业

1.教材第51-52页 习题2.1 第4、5、6、7、8题

2.课时跟踪训练《检测九》

直线与平面位置关系

位置关系

公共点

符号表示

图形表示

板书

设计

位置关系

公共点

平面与平面的位置关系

符号表示

图形表示

课后

反思