2.1.4 平面与平面之间的位置关系国家优质课一等奖

教学设计

名称

平面与平面之间的位置关系

成志辉

课时

1 2.1.4 平面与平面之间的位置关系（人教A版必修二）：数学

基本信息

执教者

所属教材目录

《平面与平面之间的位置关系》摘自必修2中第二章第一节《空间点、直线、平面之间的位置关系》。主要从长方体和生活怎么用图形及数学语教材分析

实例入手了解平面与平面有哪些位置关系，言描述这种关系，提高学生的空间想象能力.

（ 1 ）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会合情推知识与能力理 . （ 2 ）掌握平面与平面的位置关系。

目标

（

3 ）

培养学生的空间想象能力，渗透分类的数学思想。

教学目标

过程与方法目标

学生观察，思考，讨论，总结；教师引导，点拨，纠错。

（ 1 ）发展学生的合情推理能力和空间想象力

，培养学生的质疑思辨、创新的精神 . 情感态度与（ 2 ）让学生从问题解决过程中认识事物发展、价值观目标

变化的规律 .

重点

平面与平面之间的位置关系 .

会用图形表达平面与平面的位置关系.

难点

教学重难点

（1）数学抽象：观察长方体面面位置关系；

（2）逻辑推理：平面位置关系的应用；

核心素养

（3）直观想象：判断面面间的位置关系；

（4）数学建模：能够借助长方体深度理解平面与平面的位置关系，通过解决空间中面面位置关系的相关例题及变式练习，

增强空间想象思考问题的意识，形成直观想象。

教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）

思考，作答：1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面

2.直线与平面的位置关系：

提问：

复习(2分钟）

①直线在温故知新

教师活动

学生活动

设计意图

1.直线与直线的位置关系

平面内——有2.直线与平面的位置关系

无数个公共点

, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点.

前面我们已经研究了空间两条学习完空间直线与导入课题

（5分钟）

直线的位置关系，直线和平面之间观察，思考，自平面之间的位置关系，类比上两组位置关由讨论:两平面的位置关之间的位置关系后 , 引系 , 两平面之间又会有那些位置系有：平行，相出本节课关系呢 ? 交

的内容 . 观察我们教室四面墙，天花板，

让学生通地板六个面所在平面，看它们两两

过直接观之间有何位置关系？

察，细心体会，用语言表述几何图形特点，相互关系

.

展示问题：

①什么叫做两个平面平行？

科#网认真阅读Z#X#X#K]

对新知理解情况

教材，完成各题

了解学生

两手各拿一本书，观察这两本

书所在平面有何相对位置关系？

新知探究（5分钟）

②两个平面平行的画法. ③回忆两个平面相交的依据. ④什么叫做两个平面相交? ⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系.

下列命题中，正确命题的个数是（

）

①平行于同一条直线的两个平面平行；

当堂小测[来②平行于同一个平面的两个平思考，作答

了解学生对新知理解情况

（源:学科面平行；

（网ZXXK]

（5分钟）

③一个平面内有一条直线与另一平面平行，则这两个平面平行；

④两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线平行. A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

题型一

平面与平面的位置关系

例1如图在正方体ABCD--A1B1C1D1中判断下列位置关系：

典型例题（20分钟）

(1)AD，所在直线与平面BCC，的位置关系是________；

(2)平面ABC与平面ABCD的位置关系是________．

变式1

以下四个命题中，正确的命题有(

) ①在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；

②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；

，，培养学生思考，讨论，作答

合情推理能力和空间想象力力

③平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧面且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；

④平面α内两条相交直线和平面β内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行. A.③④

B.②③④

C.②④

D.①④

（教师引导，点拨，总结）

题型二

平面与平面的位置关系的判断

例2 以下说法中，正确的个数是（

）

①平面α内有一条直线和平面β平行，那么这两个平面平行

②平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行

③平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行

④平面α内任意一条直线和平面β都无公共点，那么这两个平面平行．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

变式2

(1)平面α内有无数条直线与平面β平行，问α∥β是否正确，为什么？[来源:学&科&网

Z&X&X&K]

(2)平面α内的所有直线与平面β都平行，问α∥β是否正确，为什么？

1. 两个平面的位置关系的定义及画法；

（2分钟）

2. 两个平面的位置关系的相关结论课堂小结

布置作业

（1分钟）

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