1.2.3 空间几何体的直观图优质公开课教案

人教版高中数学必修二 “1.2.3 空间几何体的直观图”教学设计

西安市第26中学 李剑

课题：1.2.3 空间几何体的直观图

一教学目标：

1．知识与技能：

（1）掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.

（2）会画出空间几何体的直观图

（3）提高学生识图和画图的能力，从而提升学生几何直观和空间想象能力。

（4）

通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. （如果课堂有时间，在课堂讨论，如果课堂时间不够，放课下探究）

2．过程与方法：

（1）学生由已有的平行投影的知识，通过观察和类比，探究画出水平放置的平面图形的的方法：斜二测画法

（2）在学习斜二测画法画水平放置的平面图形的后，体会几何体的“高”在做图中的重要作用。提高学生“直观想象”的数学核心素养。

（3）在学会空间几何体直观图的做法后，体会极限的思想画圆的直观图（如果课堂有时间，在课堂讨论，如果课堂时间不够，放课下探究）

3．情感态度与价值观

（1）通过几何体直观图的学习，提高空间想象力与直观感受.

（2）在作图的过程中体会数学的严谨态度

（3）在线条中体会数学的简洁和美

二重难点

重点：掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.

难点：画空间几何体的直观图

三

教学方法：直观演示法，讨论法，探究法

四

教学过程：

（一）引入：（用生活实力引入，激发兴趣）小明想给一个正六棱锥涂色，他拿着左边的图纸找到美术老师

，“老师，这个棱锥怎么涂色更好看？”

美术老1

师:“

…….”

引导：三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图，我们就可以得到一个精确的空间几何体，正是因为三视图的这个特点，在生产活动中得到广泛的应用，比如我们的零件图纸，建筑图纸，都是三视图，但是三视图不能更好的体现空间几何体的整体，没有直观的概念。如何展现几何体的“全貌”，体现线线线面间的关系？课本已经给我们展示了直观图。

（二）讲授新课

直观图就是将立体图形画在平面上，而且能体现它的立体特征、

引导观察：立体图形有一个面是水平放置的

提出问题：如何画水平放置的平面图形的直观图？

（通过PPT展示平行投影使平面图形水平放置）

学生探究：水平投影过程中哪些量变了2，哪些没变，哪些关系变了，哪些没变

问题：如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图？

(教师演示)①画法：1°如图1（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°. 2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=1MN.以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中2点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF. 3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′〔图1(3)〕.

图1 （学生活动，得到斜二测画法）

1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，2

它们确定的平面表示水平面. 2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′. 3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. 横不变，竖折半；平行关系不改变；九十度画一半. （学生练习）

1. 水平放置的平面图形的画法

练一练：如图所示,梯形ABCD，试画出它的直观图.

（展示学生作品）

预设问题：学生建立的直角坐标系不同，画出的图形就不同

提出问题：建立坐标系应注意哪些问题？

1 注意图形的对称性 2 注意尽可能的将点放在坐标轴上 （教师演示）在正六边形直观图的基础上画出正六棱锥

强调作图后注意虚线实线

（变式）三棱锥S-ABC的底面是边长为a的正三角形，高为b，且顶点在底面上的投影是底面中心，画出这个三棱锥的直观图。

引导：在底面的直观图已经做好的情况下，怎么确定顶点S的位置？(学生讨论活动)此题着重怎讲清“高”么做，应该先找到平面图形中的三角形的中心，然后找这个中心的直观图对应点，做Z轴的平行线。

电脑演示作图过程

（本题主要找顶点在底面的投影，对于立体几何后期体积的计算，证明垂直关系，在空间坐标系中找点的坐标都有极大的意义，所以在本节课的设计中使用两道需要找“高”的题目）

我们会画椎体的直观图，怎么画柱体的直观图？

例3：棱柱的画法：请画出底面边长为a，高为b的正六棱柱的直观图3

（电脑演示作图过程，引导学生快速完成）

(备用)【合作探究】已知六棱柱的底面是边长为a的正六边形，高为b，顶点AA'D' 在底面的投影是A'靠近 的四等分点，画出它的直观图 主要引导学生得到A点的位置，学生分组讨论

（备用题）作出圆的直观图

提示：无限分割的思想

例5，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.

图4

活动：让学生由三视图还原为实物图，并判断该几何体的结构特征. 学生口述，电脑展示

下图是采用斜投影和中心投影画出的正方体的直观图，观察它们的特点，你认为哪一个图作图比较方便？

（三）小结：1画水平放置的平面图形

斜二侧画法：横不变，竖折半，平行关系不改变，90度画一半

2画空间几何体主要找到不在底面的顶点的位置，先找它在底面的投影位置

(四)课外探究： 1 平面图形的面积与它的直观图面积之比是不是定值？如果是定值，是多少？ 2 图6所示是一个奖杯的三视图，你能想象出它的几何结构，并画出它的直观图吗？

4

图6 3 正等测画法画圆

4作业：P20 1,4,5 、

（五）板书：

小结：1画水平放置的平面图

形

2画空间几何体主要找到不在底面的顶点的位置，先找它在底面的投影位置

5

正六边形的直观图