3.3.4 两条平行直线间的距离教学设计方案

3.3.4 两条平行直线间的距离

教学目标：

1、理解两条平行直线之间的距离的概念. 2、能通过将两平行线之间的距离转化为点到直线的距离，是学生体会数学的转化思想. 3、学会两平行线之间距离的公式的推导，运用公式解决一些简单的解析几何问题. 教学重点：理解平行线之间的距离的概念，距离公式推导与应用. 教学难点：运用两点间的距离公式解决解析几何问题. 教学过程：

一、准备知识

以提问的形式复习上一节学习的知. 1、我们在上节课学习的距离有两点间的距离和点到直线的距离，请同学们描述一下这两种距离的概念？

2、两点间的距离公式的怎么写，推导过程是什么？

3、点到直线的距离公式是什么，怎么推导？

二、探究新知

1、引入

世界上最大直径的隧道终于在上海诞生，根据设计，整条隧道用于人员安全转移和联系的江中联络通道，在上达7.5km的隧道中，每隔800m左右设置一条连接通道，总共有8条，目前已经完成了3条，使相距15km的两条隧道紧紧相连，如果把两条隧道看成是平行直线，那么在平面直角坐标系中如何计算他们的距离？

2、自主预习

请全班同学自主学习课本108页，然后回答以下问题：（约5分钟时间）

（1）什么是两条平行直线间的距离？

（2）怎样计算两条平行直线间的距离？

3、教师总结

和全班学生一起对部分学生回答的结果进行讲评，结合学生的回答总结得出基本该

念. （1）定义：夹在两平行直线间的公垂线段叫做这两条平行直线间的距离. （2）求法：转化为点到直线之间的距离，即在其中一条上任意取一个点，该点到另一条直线间的距离即可. （3）计算公式

一般地，已知两条平行直线l1:AxByC10,l2:AxByC20(C1C2).设P(x0,y0)是直线l2上的任意一点，则Ax0By0C20，即Ax0By0C2，于是P(x0,y0)到直线l1:AxByC10的距离为

dAx0By0C1AB22C1C2AB22

此式就是两条平行直线l1与l2间的距离公式. （4）用此公式应注意的问题

前提条件：把直线方程转化为一般式；两直线方程的系数x和y必须相等. 求两条直线间的距离通常转化为一条直线上的点到另一条直线之间的距离，该距离与直线点的选取无关. 特别的，当两直线都与x轴（或者y轴）垂直的时可利用数形结合来解决

两直线都与x轴垂直时即：l1:xx1,l2:xx2,则dx2x1；

两直线与y轴垂直的时即：l1:yy1,l2:yy2,则dy2y1

三、例题讲解

例1（公式应用）

两平行直线xy20与xy30的距离为（ ）

A.522 B. C.52 D.2 22[答案] A 例2（课本108页例7）已知直线l1:2x7y80，l2:6x21y10，l1与l2是否平行？若平行求出l1与l2之间的距离.

跟踪练习

求两平行直线l1:x2y5和l2:x2y10的距离.

规律总结

通过以上例题给学生大约两分钟时间总结用此公式解决数学问题时，要注意哪些细节？

求两条平行直线距离的基本思路是：

（1）在一条直线上取一点，再求这点到直线的距离即可，即将平行线间的距离转化为点到直线的距离.也可在两条直线外取一点，若该点在两线之外，则这点到两条直线的距离之差的绝对值为两平行直线的距离；若该点在两线之内，则这点到两条直线的距离之和为两直线的距离. （2）在使用公式dC1C2AB22时，两直线方程的系数x和y必须相等，若不相等，通过相除某个数使系数相等. 例3两互相平行的直线分别过A(6,2)、B(3,1)，且各自绕着A、B旋转，如果两条平行直线间的距离为d

（1）求d的取值范围；

（2）当d取得最大时，求两直线的方程.

四、归纳总结

1、两直线的距离：夹在两平行直线间的公垂线段

2、距离公式：dC1C2AB22

3、公式用法：转化为一般式；方程系数x和y相等

五、课后作业

课本109页练习题，习题3.3 第4、5题