3.1直线的倾斜角与斜率（通用）板书设计及设计说明

直线的倾斜角与斜率教学设计

授课人：张颖

2015年

9月

23日

课题名称

科

目

课

型

直线的倾斜角与斜率

数

学

班

级

高二

1 新

授

课时数

斜率的概念用代数方法刻画直线的倾斜的过程，过两点的直线的斜率的计算公式

知识目标：1、学会直线的倾斜角与斜率的基本概念。2、熟记两点的直线斜率的计算公式并会简单应用。

能力目标：让学生在学习中体会到用代数的方法解决几何的问题的优点，能够从不同的角度分析问题，体会代数与几何相结合的数学魅力。

情感目标：在平等的教学环境中，通过学生之间，师生之间的交流合作实现共同探究，同时培养独立思考问题的良好品质，以及勇于创新的科学精神。

直线的斜率与计算公式的推导与应用

概念的生成

多媒体，展台

教学内容、教学过程及活动意图

教学过程与教学内容

新课的引入：

提问：老师做了什么图形？一样不一样？

位置不同是从形的角度看到的是不是？

如果从数的角度如何看这两点的不同？

环节1：

经过两点能做什么图形？唯一吗？

请同学们考虑如果只有一点P做直线能做多少条？

若取出其中一条，还需什么条件？

这个角反映了这条直线的倾斜程度这就是我们本节课要研究的刻画直线的倾斜程度的两个量--------直线的倾斜角和斜率（板书）

1 课标要求

学习目标

教学重点

教学难点

教学资源

学生活动

认真思考并回答问题

认真思考并回答问题

设计意图

引出坐标系

引导出角，引出课题直线的倾斜角和斜率

环节2：把刚才的问题放到直角坐标系中。

这种倾斜程度需要一个几何量----角来刻画，这个角的形成必须有一个参照系，参照系选什么呢？

定义要遵循统一性和简洁性，所以我们规定X轴正方向和直线的向上方向，就有了倾斜角的概念。

倾斜角:以X轴为基准，X轴正方向与直线L的向上方向所形成的角。（板书）

请同学们动手画一画这无数条直线有几种不同的类别？通过图像说明直线的倾斜角的范围？

每条直线都有唯一的倾斜角与之对应吗？

显然在这种定义之下，就过一点倾斜角在[0,180）的直线区别开来。

环节3：数学来源于生活，接下来请同学们来看一个与直线倾斜角有关系的生活实例，请看多媒体。

斜率：把一直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。（板书）

实物展示：

环节4：两点确定一条直线，一点及一个角也能

认真听老师分析

概念的形成过程

通过讲解，总结倾斜角

的概念

体会数形结合思

想。体会合作的快动手作图，小组合作寻乐。

找答案。小组展示。（限

时1-2分钟）

体会数学来源于

生活，激发学生学

习动力

联想初中所学坡度比总

结概念

思考老师问题，总结斜

率范围。

2

接下来我们共同探讨一下已知直线上两点如何

求其斜率？

认真思考，积极动手

小组合作，寻找答案，

展示。（限时3-4分钟）

思考：直线垂直平行的时候是否满足公式？

总结公式，熟记公式

斜率公式（板书）

环节5：

例题分析

例1：已知直线倾斜角求其斜率



306090

书写答案，回答问题。



例2：给出下列直线的斜率求其倾斜角

(1) K= -1 (2) k=3

写答案，回答问题

3(3) k= (4) k=0

3

例3：给出直线上两点求其斜率

（1）

A（1，2）B（3，2）（2）A（-1,3）B（-1 ,-4）

(3 )A (-3,-3) B (2,

5)（4 ）A（2,3）B（m，4）

讨论（4）

确定一条直线。二者必然存在某种联系

120135

类比思想的运用

体会合作的快乐

以题代点，检测知识掌握程度

分类思想的应用

3

答题展示

思考总结

2

1、已知直线l的倾斜角为，则直线l

3

的斜率是

．

2、直线l经过原点和点（－1，－1），则

5

它的倾斜角是（

）A．

B．

4

45快速解答

例4：如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？

环节6：课堂小结

环节7：当堂检测

检测学生知识掌握情况。

C．或 D．－

4443、过点P（－2，m）和Q（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（

）

A．1

B．4

C．1或3

D．1或4

课下思考题：探讨直线斜率与正切函数之间的

关系。

课堂反思：本节课是一节概念课，通过学生动手操作，形成概念。应充分理解概念会用概念解决问题。

4