3.3.1 两条直线的交点坐标第二课时教案

3.3.1两条直线的交点坐标

自贡市第一中学校

谭

天

知识与技能：1、直线和直线的交点

2、二元一次方程组的解

过程和方法：1、学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。

2、掌握数形结合的学习法。

3、组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的

直线系方程。

情态和价值：1、通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内

的联系。

2、能够用辩证的观点看问题。

教学重点，难点

重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。

难点：两直线相交与二元一次方程的关系。

教学方法：启发引导式

在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。

教学过程：

一．情境设置，导入新课

用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。

课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？

二．讲授新课

1．

分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系

已知两直线

L1：A1x+B1y +C1=0,

L2：A2x+B2y+C2=0

如何判断这两条直线的关系？

教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。

几何元素及关系

代数表示

点A

A（a，b）

直线L 点A在直线上

直线L1与 L2的交点A

L：Ax+By+C=0

课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？

（1）

若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2

相交。

（2）

若二元一次方程组无解，则L 1与

L2平行。

（3）

若二元一次方程组有无数解，则L 1

与L2重合。

探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？

2．

例题讲解，规范表示，解决问题

例1：求下列两直线交点坐标

L1

：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0

解：解方程组

03x4y2

02x2y2

得

x=-2，y=2 所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2），如图3。3。1。

6y42-55x-2-4

例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。

（1）

L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0 （2）

L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0 （3）

L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0

例3 已知两直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，

问:当m为何值时，直线l1与l2：

①

相交 ②

平行 ③

重合 ④

垂直

课堂练习

1、求下列各对直线的交点坐标，并画出图形：

（1）l1:2x+3y=12， l2:x－2y=4；

（2）l1:x=2, l2:3x+2y－12=0。

2、判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标。

书P104

探究

1.当l变化时，方程3x+4y－2+l （2x+y+2）=0

表示什么图形？图形有何特点？

2.已知直线l1:A1xB1yC10和l2:A2xB2yC20相交，那么方程

(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0（

为任意实数）表示的直线有什么特点？

课堂练习

1、求证：不论l取什么实数，直线(2l－1)x+(l+3)y－(l－3)=0

都经过一个定点，并求这个定点的坐标。

2、若过原点的直线l经过直线l1:2x+3y＋8=0与直线l2:x－y－1=0的交点，求直线l的方程。

小结

唯一解l1,l2相交



直线l1,l2解方程组无穷多解l1,l2重合无解l,l平行12直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。

作业：

109页

习题3.3 A

1，2，3，5