3.4 生活中的优化问题举例教案评析

课题：生活中的优化问题举例

课型：新课（第一课时）

授课人：杨凤武

一、教材分析：

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学·选修1-1》（人教A版）中第三章第四节。本节课主要研究如何运用导数，解决一些生活中的优化问题。

二、学情分析：

在本节课之前学生已经学习了导数在求函数最值中的应用，为本节内容的学习打下了基础。授课班级为高2016级10班（文科实验班），班级学生基础知识较扎实、思维较活跃，能够较好的掌握教材上的内容，但处理、分析问题的能力还有待进一步提高。

三、设计思想：

本课为新授课，积极践行新课程理念，倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高数学思维能力，让学生体会数学建模的思想；注重信息技术与数学课程的整合。

四、教学目标：

1、知识与技能：

会利用导数求利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用，提高将实际问题转化为数学问题的能力。

2、过程与方法：

在利用导数解决实际问题中的优化问题的过程中，进一步巩固导数的相关知识。通过教师引导、自主思考和合作探究，让学生体会数学建模的过程，提高学生的数学素养。

3、情感、态度与价值观：

在学习应用数学知识解决问题的过程中，培养学生善于发现问题、解决问题的自觉性，以及科学认真的生活态度，并以此激发他们学习知识的积极性，进一步培养学生应用数学的意识。

五、教学重点：

利用导数解决生活中的一些优化问题．

教学难点：

将实际问题转化为用函数表示的数学问题，根据实际利用导数解决生活中的优化问题．

重、难点解决的方法策略：

本课在设计上采用了由特由浅入深、层层递进的教学策略，三个例题分别代表三类不同的优化问题，难度逐渐递增．通过例1教师引导，学生自主探究，分析、整理出解决优

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化问题的基本思路，例2进一步巩固基本思路，例3主要由学生合作探究。借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

六、教学方法：

1、教法：

根据对教材和学生的分析，针对学校实际情况，采用讲授式、启发引导式及多媒体辅助教学方法。

2、学法：

学生自主探索，创造机会让学生合作、探究，交流。

七、过程设计：

结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：

创设情景

复习回顾

解提出问题

（2分钟）

视频欣赏 实际应用

新课引入 应用题相关知识（2分钟）

探究一

（11分钟）

前后呼应

层层递进

探究三

归纳总结

探究二

（13分钟）

拓展提高

（7分钟）

（5分钟）

前后呼应

合作探究

八、教学过程：

课堂环节

新

课

引

入

创设情境：

①选择哪一种饮料更划算？（视频）

②给出某品牌饮料的容量和售价表格，引导根据表格分析消费者选择哪一种更划算。进一步提出问题：饮料公司会选择生产哪一种？引出课堂课主题：如何用导数解决生活中的优化问题

①以给出的饮料

容量与售价表格

为依据，刚才这位

消费者选择哪一

种更划算，为什么？

师生对话

②如果你是饮料

公司，会选择多生产哪一种饮料，使

得单瓶利润最高，为什么？

情景视频能引起学生的兴趣，而饮料公司选择生产哪一种饮料会跟学生的认知产生冲突，激发学生求知的欲望

教学内容

问题设置

对话方式

设计意图

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复

习

回

顾

引导学生复习解应用题相关知识

师

生

共

同

探

究

问：解应用题的一般步骤是什么？

问：本题要解探究一：

决什么优化问利润最大问题

题是什么？

例1：已知球形瓶装饮料瓶子制造成问：题中几个本是0.8πr2分。已知每出售1ml的变量，分别饮料,可获利0.2分,且瓶子的最大半是？

径为6cm。（r是瓶子的半径，单位问：选择谁作是厘米），瓶子半径r多大时，能使为自变量构建每瓶饮料的利润最大？

函数关系，表

达式是？

探究二：

问：材料最省用料最省问题

怎么怎么理例2： 厚度均匀的圆柱形金属饮料解？

罐容积V一定时，要使材料最省，问：在V一定则它的高h与半径R的比应为____

的前提下，题

中有几个变

量？

问：选择谁作为自变量构建函数关系，表达式是？

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师生对话

教师引导分析，学生理解题意，简写解题过程

学生在教师的启发下，自主完成探究过程

复习回顾解应用题的相关内容，为本节课优化问题的解决思路做归纳好铺垫。

学生初步接触优化问题，通过教师引导，逐步形成解决优化问题的一般思路。

学生经历“发现问题——提出问题——解决问题”的过程。进一步体会解决优化问题的一般思路。

合

作

探

究

练

习

巩

固

课

外

拓

展

课

堂

小

结

问：优化问题是什么？有几个变量？

问：构建哪两个变量的函数关系？

问：函数关系是什么？

①

数学实验探究

②

用导数解决优化问题

探究三：

费用最小问题

例3：甲、乙两地相距 s 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 c 千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b(b>0)，固定部分为a(a>0)元．

为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

学生合作探究

学生练习，教师点评

根据前面探讨的内容，引导学生自主进行课外探究

引导学生进行总结，教师适当补充

有了例一和例二的铺垫，学生已经有了自行探索例三的能力。通过合作探究，培养学生团队合作的能力，同时鼓励学生发散思维，激发学生探索数学问题的兴趣。

在练习过程中熟悉、巩固解决优化问题的基本思路

激发学生的探究欲望，提升学生的思维能力

回顾课堂主要内容，帮助学生理清脉络

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练习:

从下午2点到8点，车辆通过某一路段的用时y (分钟)与车辆进入该路段的时刻t 之间的关系可近似表示为：

2t8

y2t318t23，则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是______．

厚度均匀的圆柱形金属饮料罐表面积S一定时，要使容积V最大，则它的高h与半径R的比为_______

优化问题的基本思路

优化问题

→

函数关系式

（定目标）

（找变量）

优化问题

导数求解

的答案

（求最值）

（实际意义）

九、课后作业：

1．仔细阅读教材106页至107页，找出你困惑的地方，与同学或老师交流；

2．教材104页至105页。习题3.4 A组

第1—5题，B组

第1、2题;

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板书设计：

§3.4 生活中的优化问题举例

优化问题的基本思路

优化问题

函数关系式

（定目标）

（找变量）

优化问题

导数求解

的答案

（求最值）

（实际意义）

(主板书)

例题分析：

教学流程图：

(副板书)

开始上课

课件

引入课题

参与思考

课件

师生共同探究

逐步体会

课件

学生自主探究

深入理解

课件

学生练习

学生小结

教师补充

作业布置

结束

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