2.1.4 平面与平面之间的位置关系名师教学设计

1.2.4

平面与平面的位置关系（2）

教学目标：

1．理解和掌握二面角及二面角的平面角；

2．理解和掌握直二面角的概念；

3．会求二面角的大小；

4．理解和掌握面面垂直的判定和性质定理．

教材分析及教材内容的定位：

空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课需要对此进行渗透．因此本节课具有承上启下的作用．

教学重点：

二面角及二面角的平面角的概念及求法．面面垂直的判定和性质定理．

教学难点：

如何度量二面角的大小．

教学方法：[来源:学科网][来源学科网ZXXK]

通过直观观察，猜想，研究面面垂直的判定和性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力．

教学过程：

一、问题情境

1．复***行的定义、判定、性质；

2．复***面间的距离；

3．情境问题：两平面相交也是生产和生活中常见的现象，如发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面和地球赤道平面形成一定的角度．笔记本电脑使用时，也需要展开一定的角度等等，那么我们如何来刻画这种两个平面所成的“角”呢？[来源:学,科,网]

二、学生活动

自由发言，通过回忆（异面直线所成的角，直线和平面所成的角），思考类比．[来源:Z#xx#k.Com][来源:Zxxk.Com]

三、建构数学

1．二面角：

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．

这条直线叫做二面角的棱．每个半平面叫做二面角的面．

二面角的表示：—l—．

2．二面角的平面角

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．

二面角的平面角的三个特征：1．点在棱上；2．线在面内；3．与棱垂直．

二面角的平面角的范围：0≤≤180

（平面角是直角的二面角叫作直二面角）

二面角的平面角的作法：1．定义法；2．作垂面．

3．两平面垂直定义

一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直．记作：． 为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？

如何判断两个平面垂直？

4．两平面垂直的判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直．



l

符号语言：l

图形语言：

l l







简记为：线面垂直面面垂直

四、数学运用

1．例题．



D1 A1

B1 D A B C1 例1 如图所示:在正方体ABCD-A1B1C1D1中：

C

（1）求二面角D1-AB-D的大小；

（2）求二面角A1-AB-D的大小．

例2

如图，将等腰直角△ABC沿中线AD折成二面角B－AD－C，使

BC＝AB，求二面角B－AD－C的大小．

A

B D C B C D A 例3

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1DB．

分析：根据两个平面垂直的判定定理，要证平面

A1C1CA⊥平面B1D1DB，只需在其中的一个平面内找一条

直线垂直于另一个平面即可．

练习：

1．判断下列说法是否正确：

（1）过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面平行；

（2）过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面垂直；

（3）两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面；

（4）两平面垂直，其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面；

2．判断下列命题是否正确，并说明理由：

（1）若⊥，⊥，则∥．

（2）若⊥，⊥，则⊥．

（3）若∥1，∥1，⊥，则1⊥1．

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．判断两平面垂直的方法有哪些？

（1）定义：两平面所成的二面角是直二面角；

（2）判定定理：线面垂直面面垂直；

A D B C A1

D1 B1 C1

2．解题时要注重线线、线面、面面垂直的相互关系；

3．理解数学的化归思想．