1.2.1 中心投影与平行投影PPT配套优秀教学设计内容

§ 1.2.1

中心投影与平行投影

一、知识解析

（一）中心投影与平行投影

光是直线传播的，由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面

1.中心投影

我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影.中心投影的投影线交于一点. 2.平行投影

我们把一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影

注：在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同. 如图1.2-1，一个三角板在中心投影和不同方向的平行投影之下，所产生的投影.

（二）空间几何体的三视图

1.三视图的定义

正视图：光线从几何体的前面或后面正投影，得到投影图；

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图；

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图.

几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图. 如图1.2-2，是长方体的三视图

2.三视图识图要点

（1）一般地，几何体侧视图和正视图高度一样（高平齐），俯视图与正视图长度一样（长对正），侧视图与俯视图宽度一样（宽相等）

（2）侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边. 3.简单组合体的三视图

（1）如图1.2-3分别是圆柱、圆锥和圆台的三视图

正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图俯视图

俯视图

俯视图图1.2-3 （2）观察下列几何体的三视图，想象并说出它们的几何结构特征，然后画出它们的示意图；

正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图俯视图

俯视图

俯视图

俯视图

①

②

③

④

二、例题分析

类型一：投影的应用

例1

一条线段在一个平面上的正投影一定是

（A）一点

（B）两点

（C）一条线段

（D）一点或一条线段

变试训练1：平行投影与中心投影的不同之处在于：平行投影的投影线

，而中心投影的投影线

. 变式训练2：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为

B1A1D1A1D1A1D1A1D1A1D1C1NMBDAC

A(A)DA(B)DA(C)DA(D)D类型二：三视图的应用：

例2

如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体可能是

；如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体可能是

.

变式训练3：如果一个几何体的三视图如图1.2-4所示，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为

.

变式训练4：

某几何体的三视图如图1.2-5所示，那么这个几何体是

（A）三棱锥

（B）四棱锥

正视图侧视图（C）四棱台

（D）三棱台

俯视图图 1.2-5

变式训练5：一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图1.2-6所示，则该几何体的俯视图为

三、巩固提高

（1）

两条相交直线的平行投影是

（A）两条相交直线

（B）一条直线

（C）一条折线

（D）两条相交直线或一条直线

（2）如图1.2-7，所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是

A1D1B1DBC1NC

M

A

图

1.2-7

图1.2-7 （3）一个长方体去掉一角的直观图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是

正面正视图(A)正视图(B)侧视图(C)侧视图(D)

（4）若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆及圆心，则这个几何体是

. （5）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1垂直于平面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为

. 正视图俯视图

2（6）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的底面积为

m，高为

m. CAC1A1B1B232123

（7）画出下列几何体的三视图：