1.2.2 充要条件ppt配套的教学设计及说课稿

《1.2.2 充要条件》教学设计

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（１）

正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

（２）

正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. （３）

通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（二）教学重点与难点

重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件．

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

（三）教学过程

复习：充分条件和必要条件

学生探究过程：

1.思考、分析

已知 p：整数a是6的倍数， q：整数a是2和3的倍数，

那么，p是q的什么条件？

请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pq，故p是q的充分条件；

又q  p，故p是q的必要条件．

此时,我们说, p是q的充分必要条件

２.类比归纳

一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作 p  q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件. 常见的充分条件、必要条件的四种关系: (1)p是q的充分不必要条件：即 p⇒q，但pq (2)p是q的必要不充分条件：即

，pq 但 q⇒p. (3)p是q的充要条件：即p⇒q且q⇒p. (4)p是q的既不充分也不必要条件:即 pq 且pq 3.例题分析

例1 下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(1)p:a>b, q: a+c>b+c (2)p:x>0,y>0, q: xy>0

(3)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．

解：命题（１）和（３）中，pq ，且qp，即p  q，故p 是q的充要条件；

命题（２）中，pq ,但q 

p，故p 不是q的充要条件；

牛刀小试：

(2013·安徽文4)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

引申：①从命题角度看

若把命题中的条件与结论分别记作p与q ,则原命题与逆命题同p与q之间有如下关系：

1.若原命题是真命题,逆命题是假命题,则pq ,但q 

p，则称p是q的充分但不必要条件；

2.若原命题是假命题,逆命题是真命题,则pq，但q 

p，则称p是q的必要但不充分条件；

3.若原命题和逆命题都是真命题,则pq，且qp，则p是q的充要条件；

4.若原命题和逆命题是假命题,则pq，且q 

p，则称p是q的既不充分也不要条件．

②从集合角度看

1.若A⊆B,则p是q的充分条件,若

A B,则p是q的充分不必要条件

2.若B⊆A,则p是q的必要条件,若

B A,则p是q的必要不充分条件

3.若A=B，则p，q互为充要条件

例2.用集合的方法来判断下列各题中的p是q的什么条件 （1）p: x>4 q: x>1 （2）p:|x-1|<2 q: |x|<1 【规律总结】

判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法

(1)定义法：直接根据定义判断；

(2)利用命题的四种形式进行判定；

(3)集合法：即利用集合的包含关系判断. 加强训练

(2015·湖南高考)设x∈R，则”x>1”是”x3>1”的

(

) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

（2015·安徽高考）设p：x<3，q：-1

则p是q成立的（ ）

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.（2015•四川高考）设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的(

) A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

分

享

收

获

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布

置

作

业

教科书第12页

练习第3、4题．