3.1直线的倾斜角与斜率（通用）ppt配套的板书设计及意图

《数学》必修2

自主学习－合作探究－当堂巩固

编制：徐磊

审核：

高一数学组

授课时间：2018年6月13日

班级：1年2 班

第三章 直线与方程

3、1

直线的倾斜角与斜率 【学习目标】目标是学习的导航仪，读一读目标，让我们扬帆起航！

1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线 的倾斜角与斜率的关系. 2、理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

3、通过直线的倾斜角概念的学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想. 【学习重点】直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用. 【学习难点】直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.

课前自主

有准备的学习是有效学习的基础

五中课堂

【知识准备】要想学好本节内容，需了解下列知识

1、一次函数的图象是 一条直线 . 2、确定一次函数的图象的条件是 两个点 . 3、正切函数的定义和图像.

【自主学习】让自己成为学习的主人，通过自己努力获得的知识才会记忆持久

一、

直线的倾斜角

1.______个点确定一条直线,过一个点有________条直线.

2.倾斜角的定义:当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准， 与 之间所成的角, 叫做直线的倾斜角. 特殊地：当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 度.

3.观察下面四条直线的倾斜角：

y y y y l

lp p p

lp o o x x

o x o x

l



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总结：直线的倾斜角的取值范围 .

针对训练：求图中直线的倾斜角。

y 0300

y 450

x y O x O 1200

O x (1) （2） （3）

二、斜率的概念

升高量坡度（比）1.

前进量

2.我们把一条直线的

叫做这条直线的斜率.

针对训练：

1、已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率. （1）α=30° （2）α=45° （3）α=120° （4）α=135°

2、已知直线斜率，求倾斜角。

（1）k=0 （2）k=1 （3）k=- 3 （4）k不存在

【预习疑问区】预习时遇到的疑问，记得写在这里哦，课上我们一起交流探讨！

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合作探究

【合作探究一】

积极的参与会使你思维更活跃！对学习更感兴趣！

五中课堂

直线的倾斜角和斜率之间的关系：

直线情况

平行于x轴

由左向右上升

α的大小

0 （0，）

2k的范围

k的增减性

垂直于x轴

由右向左上升



2

(2,)

针对训练：

判断正误

1、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π。 （ ）

2、两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等 （ ）

3、因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ）

4、直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ) 【典例分析1】

(1)直线的倾斜角为α，且45°≤α≤60°，则直线的斜率k的取值范围是 。 (2)直线的倾斜角为α，且45°≤α≤135°，则直线的斜率k的取值范围是＿＿＿＿。

(3)设直线的斜率为k，且 -1≤k<1

，则直线的倾斜角α的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。

【合作探究二】

1、已知直线上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2).(x1≠x2)怎样求直线的斜率呢？

（1）分类说明：

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（2）总结公式：

2、运用上述公式计算直线的斜率时，与

P1 、P2

两点坐标的顺序有关吗？

3、（1）当直线与x轴平行或重合时，上述公式适用吗？

（2）当直线与y轴平行或重合时，上述公式还适用吗？为什么?

【典例分析2】

已知点A(3，2),B(-4，1),C(0，-1) (1)求直线AB,BC,CA的斜率，判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？

(2)过点C的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率k的取值范围。

【体会与收获】聪明的你试着归纳一下本节课的收获，与同学共享。

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1. 下列叙述中不正确的是（ ）. A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角

C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0o或90

D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan

2. 经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（ ）. A．45 B．135 C．90 D．60

k3.已知A(2,-3), B(4, 3), C(5,

)三点在一条直线上，求k的值。

2

4.已知直线l1斜率为求直线l2的斜率3，直线l2

的倾斜角是直线l1

的倾斜角的的2倍，

4

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