3.2.2 直线的两点式方程教学创新设计

3.2.2直线的两点式方程

教学目标

1、知识与技能

（1）掌握直线方程两点式的形式特点及适用范围，

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得的新知识。

3、情感、态度与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化，

（2）培养学生用联系的观点看问题。

教学重点、难点：

1、重点：直线方程的两点式

2、难点：两点式推导过程的理解。

教学过程

一、

复习巩固

1、

直线的点斜式方程：P0（x0，y0），斜率k

点斜式方程：yy0kxx0

2、直线的斜截式方程：斜率k,截距b斜截式方程：ykxb

思考：已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程．

设计意图：让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件，使学生熟练掌握运用两点的坐标和直线的点斜式方程解题的能力。

二、

探究新知

探究点1

经过两点的直线的方程

已知两点P1(x1 ,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2，y1≠y2）,求通过这两点的直线方程．

设计意图：教师引导学生根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，可求出直线方程，从而引出直线的两点式方程。

一、直线的两点式方程：

yy1xx1

.

（其中x1≠x2，y1≠y2）

y2y1x2x1经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2

）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。

记忆特点：1、左边全为y，右边全为x 2、分子，分母中的减数相同

3、两边的分母全为常数

课堂小练

1.求经过下列两点的直线的两点式方程：

（1）P1(1,2),P2(3,5)

（2）A(2,1),B(0,-3) 设计意图：学生掌握两点式的方程。

探究点2

概念深入

若两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)中有x1=x2或y1=y2，则直线P1P2的方程如何？

当x1 ＝x2

时

方程为：

x

＝x１

当

y1=

y2时

方程为：

y=

y１

注意：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．

设计意图：使学生在小组讨论的过程中体会两点式方程的使用范围，学生回答，教师点评，加以补充。

例1、已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.

设计意图：让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。

例2、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0,b≠0,求直线l的方程.

设计意图：使学生学会用两点式求直线方程，理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情况。

二、直线的截距式方程

xy1.

ab直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程. 截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.

设计意图：使学生掌握直线的截距式方程，并能根据直线与坐标轴的交点作出直线。

课堂小练

2.根据下列条件写出直线方程，并画出简图。

（1）在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3；

（2）在x轴上的截距是5，在y轴上的截距是-6。

课堂练习：

课堂小结：

我们本节所学过的直线方程的表达形式有多少种？使用它们时必须知道多少个条件？它们之间有什么关系？

设计意图：增强学生对两种直线方程形式互相之间的联系的理解。

课后作业：

1、P100习题3.2 A组：4, 9

2、预习3.2.3 直线的一般式方程

设计意图：巩固深化，培养学生独立解决问题的能力。

板书设计：

3.2.2直线的两点式方程

一、直线的两点式方程

例1 二、直线的截距式方程

例2