小结教学设计模板

第四章

圆与方程小结教学设计

霸州市第四中学

李广静

一、教材分析：本章在第三章“直线与方程”的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系。在直角坐标系中建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是研究几何问题的重要方法，通过坐标系把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合。坐标法是贯穿本章的灵魂，在教学中要让学生充分的感受体验。

二、教学目标：

1．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题；掌握圆的标准方程和一般方程，加深对圆的方程的认识。

2．能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系，能用直线与圆的方程解决一些简单问题。

3．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，会用空间两点间的距离公式。

4．通过本节的复习，使学生形成系统的知识结构，掌握几种重要的数学思想方法，形成一定的分析问题和解决问题的能力。

三、教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成。

教学难点：整理形成本章的知识系统和网络。

四、教学过程：

（一）回顾本章知识结构图

本章知识结构

圆的标准方程

圆

与

方

程

（二）回顾本章知识

圆的方程

平面直角

坐标系

直线与圆的方

程的简单应用

圆的一般方程

直线与圆的位置关系

圆与圆的位置关系

空间直角

坐标系

空间两点间的距离公式

1、圆的定义

平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）

叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做圆的半径。

2、圆的方程

（1）圆的标准方程

以（a,b）为圆心，r为半径的圆的标准方程为：

(xa)2(yb)2r2（2）圆的一般方程

22

①

当D2E24F0，表示圆的一般方程，

DE1圆心为(,)，半径为rD2E24F

222

DE22当DE4F0，只表示一个点(,)②

22

xyDxEyF0

③

当D2E24F0，不表示任何图形。3、直线与圆的位置关系

▲

4、圆与圆的位置关系以及公切线

▲4条公切线3条公切线2条公切线1条公切线0条公切线

5、与圆有关的弦长问题

▲

6、空间中两点间距离公式

空间中任意一点

P

1

(

x

1,

y

1

,

z

1

)

到点

P

2

(

x

2

,

y

2

,

z

2

)

距离是

之间的

P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)222（三）夯实基础

1.圆心为点C(8,3)且过点A(5,1)的圆的标准方程为（）2A（x8）(y3)252B（x8）(y3)25C（x8）(y3)252D（x8）(y3)22522

3方程x2y22axbyc0表示圆心（2,2）为半径为2的圆，则a,b,c的值依次为（）A2.4.4B2.4.4C2.4.4D2.4.4

4.x2

y22axaya0表示圆，则a的取值范围是＿＿＿＿

5点（1,1）在圆(xa)2(ya)24的内部，则a的取值范围是（）A1a1B0a1Ca1或a1Da16圆x2y22x0和x2y24y0位置关系是（）A相离B相切C相交D内切

7若圆C1的方程是x2y24x4y70圆C2的方程为x2y24x10y130则两圆的公切线有（）A2条B3条C4条D1条8直线xy30被圆(x2)2(y2)22截得的弦长等于（）

62B3AC23D69当m为何值时直线mxy10与圆x2y24x0相交、相切、相离？

解：将圆的方程化为(x2)2y24得圆心C（2,0）半径r22m11m2圆心到直线mxy10的距离d(2m1)23当d2即4，m时直线与圆相交21m43当d2即m时直线与圆相切43当d2即m时直线与圆相离4（四）思考

2若P（x,

1点P(x,y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是yy）在圆(x3)(y3)6上运动则的最大值是x22（五）课堂小结：本章的知识点主要是实现由形到数的一种转变，所以在今后的学习中要把握关键，寻求规律，掌握方法，要时刻把握好直线与圆的综合问题、相交及交点等问题的应用以及直线与圆的实际应用。

（六）作业：教材P144复习参考题

五、教学反思

传统的课堂模式学生参与少，效率低，因此采用高效课堂模式，把课堂交给学生，让学生充分自主学习、合作学习、探究学习。本节课是小结复习课，学生在前面的学习过程中已经对圆与方程的思想有

了一个充分的认识。简单的罗列圆与方程的基本知识很难有实际的效果，本节课的设计通过实际例子的解决过程中让学生充分利用已学习的知识，自我检查，通过思考诱使学生系统的复习基础知识，通过应用举例进一步实现重点突出，难点突破。通过总结和当堂检测使学生更深刻的认识和掌握本章内容，达到小结与复习的目标。这节课容量大，效率高，学生的参与热情高，实际效果比较好。但在课堂实施的过程中还有很多不足，主要表现为学生理解不充分，合作探究的过程中有的学生参与性不够等。今后在课堂教学中将对各小组的成员进行培训，要求展示的学生课前要准备充分，小组学习要引入竞争机制，提高各个小组成员的参与积极性等。