2.1.4 平面与平面之间的位置关系优质课教案设计

平面与平面的位置关系

教材分析

空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点。空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系。并且在平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，应用较多，将平面与平面的问题转化为线面平行、两直线平行的问题。使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

教学目标

一、知识与技能：

1、理解并掌握两平面平行、两平面相交的定义。

2、会画平行或相交平面的空间图形，并用字母或符号表示，进一步培养学生的空间想象能力。

二、过程与方法：

1、通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，使学生学会与别人共同学习。

2、通过直观感知、探究空间两个平面的位置关系及平面与平面平行的定义，明确数学概念的严谨性和科学性，培养学生分析问题的能力。

3、通过探究、思考、反思，进一步培养学生空间想象能力。

三、情感、态度与价值观： 通过结合生活实际来直观感知平面与平面平行判定是实际生产需要，使学生认识到数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的热情。

教学重点难点：了解空间两个平面的位置关系；

教学过程：

一、复习提问

1、空间中两条直线有几种位置关系?分别是什么？

2、空间中直线与平面有几种位置关系？分别是什么？

二、探究新知

【情境引入】

情境1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？

情境2：空间直线和平面的位置关系有哪几种？请同学们借助长方体举例说明；平面与平面呢？

A1D D1B1

C C1A B 引出课题：平面与平面的位置关系

（教师板书）

通过学生的积极参与，共同讨论，结合长方体的模型，由学生自主归纳出平面和平面的两种种位置关系。

这样能让学生在实际感知后，加深对平面位置关系的直观理解。

学生概括：

从公共点情况

面面平行：无数公共点

面面相交：一条公共直线

【知识导引】平面和平面的位置关系：

平面和平面的位置关系有以下两种关系：

位置关系

公共点

符号表示

图形表示

学生齐声回答，由教师在PPT上展示

符号表示由学生口答，教师板演。

【探究】

1.已知平面α,β,直线a,b,且α∥β, aα,bβ,则直线a与直线b具有什么样的位置关系？

2.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间没有公共点就平行，平行就没有公共点，这句话对吗？为什么？

3.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间有两个公共点时，它们的位置关系如何？

4.

如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何

三、理论迁移

例1 给出下列四个命题：

(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α. (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行. (3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. (4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面α与平面β平行.

其中正确命题的个数共有 __个.

3、巩固练习

1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。

2. 3个平面把空间分成几部分？

四、课堂小结

两平面的位置关系：

(1)两个平面平行——没有公共点；

(2)两个平面相交——有且只有一条公共直线。

附：板书设计

平面与平面的位置关系

位置关系

公共点

符号表示

图形表示

教学反思：