1.2.1 中心投影与平行投影课时教案

《中心投影和平行投影》教案

三维目标：

一

、知识与技能

1．

了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。

2．

了解三视图的有关概念。

3．

掌握三视图画法规则，能正确画出简单空间几何体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型。

二、过程与方法

1、通过欣赏、观察各种投影，进一步培养学生的空间想象能力。

2、通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力。

三、情感态度与价值观

通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生学习数学的热情。

教学重点：

1、中心投影、平行投影的概念

2、三视图的画法规则及画空间几何体的三视图

教学难点：

画空间几何体的三视图及根据三视图判断空间几何体的形状和结构。

教具准备：

多媒体课件、几何模型

教学过程：

一、

创设情景，引入新课

（多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏）

1、

提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？

2、

导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心投影和平行投影。

二、

知识生成、示例讲解：

1、投影的概念

（1）

投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

（2）

中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。

（3）

平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。

讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正。

练习

：判断下列命题是否正确

（1）

直线的平行投影一定为直线

（2）

一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段

（3）

矩形的平行投影一定是矩形

（4）

两条相交直线的平行投影可以平行

2、

中心投影和平行投影的区别和用途

中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域。- 1 -

同学们课后可阅读教科书第18页相关材料，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样。

3、

空间图形的三视图

（1）

三视图概念

视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图。光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图。光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。

（2）

三视图画法规则

高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐

长对正：主视图与俯视图的长应对正

宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等

讲解原则：借助多媒体，师生共同讨论，认识清楚三视图画法规则和画三视图过程中需注意的问题。

例1、

画出下列几何体的三视图

分析：画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。

解：这二个几何体的三视图如下

练习：画出下列几何体的三视图

- 2 -

回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画法规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象能力。

例2、

如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）

分析：该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图。在画三视图时，可按相应比例来画。

练习：如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能为

回顾与反思：回顾与反思：在完成例2较复杂图形的三视图后，给出的上述练习，实质上是三视图的一个应用。只要从主视图、俯视图和左视图三个方面来着手，就不难解决问题了。

例3、

某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状

分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图。

主视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽。而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等。左视图和

俯视图共同反映物体的宽要相等。据此就不难得出该几何体的形状。

解：该几何体为一个正四棱锥

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练习：根据物体的三视图试判断该物体的形状

回顾与反思：在已基本掌握空间几何体的三视图画法后，由三视图来想象其对应空间几何体，旨在进一步提高学生空间想象能力。

思考：某建筑由相同的若干个房间组成，该楼三视图如下图所示，试问：

（1）

该楼有几层；

（2）

最高一层的房间在什么位置；

（3）

该楼可以有多少个房间？

三、课堂小结：

1、

平行投影和中心投影的有关概念

2、

三视图的概念以及空间物体的三视图的画法规则

3、

如何由物体的三视图判断物体的形状

四、布置作业；

课本第17页习题1、1的第2、3、4题

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